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已知在等比数列{an}中,a1=4,a4=32,数列{log2an}的前n项和Tn,则不等式2Tn<a3的解集为
{1、2}
{1、2}
【考点】数列的求和
【专题】计算题;方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.
【分析】数奇和对称性求出函数的周期及函数的解式利用函数与方程之间的关系,转化函数f(x)y=k(x-1有三同的交点,利用数结合,以及直线和抛物切等条件,利用判别式0,进行求解即可.
【解答】解:f(x)是定义在R上的奇数f(x+f(2+x0,
时对称轴x=-
k-6
2
∈(,4),
若关于x程f(x)-k(-1)=0恰三不同实数解,
得-2<k<,
则=4-2
3
,此两函数有2个交点.
∵>,∴0<k<2,
则(=f(x-)=-(x-+1)2+1-(x-)2+1,
则数f()是周期为4的期函数,
即k=82
15
,时两个函数4个交点.
等价为(x)=kx1)恰三个不的实数解,
由式△=(k6)-(-k)=0得k2-8k+4=0
此当f(x)ykx1)相切时,即x+32-1=k(x-1),
出函f(x和y=k(x-1)的图如图:
得-<k<2,
当x∈[2,]时,x-4∈[,0,
即x2+(6k)x+8-k,
即函数f(xy=k(x-1有三不同的点,菁优网
f(2x=-f(x),
此时对轴x=
k-6
2
∈(,-2),
由(x=1(x-)2=kx-1),得x+(-6)x+8-k=,
得k=82
15
,或k8+2
15
(),
若x∈[-2,0时,则-x[0,]时,此(-)(-x-1)2-1=(+1)2-1=-f,
判式△=(6-k)2-48+k)0得-16k+4=0
故选:
【点评】本题主要考查函数与方的应用,函奇偶和对称性的关系求出数的周性和式,用函数与方程的关系转化为两个函图象问题是解决本题关键.合性较强,难较大.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:dan****7801老师 2017/12/12
更新:2017/12/12组卷:6真题:1难度:0.50

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