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计算
1
1×2
+
2
1××3
+
3
1×2×34
+…+
9
1×23×…×0
【考点】分数的拆项
【专题】压轴题;计算问题(巧算速算).
【分析】可将原式中的分子拆分即原式=
2-1
1×2
+
3-1
12×3
+
4-1
1×23×4
+…+
1-1
1×23…×10
=
2
1×2
-
1
1×2
+
3
1×23
-
1
1××3
+
4
×2×3×4
-
1
1××3×4
+…+
10
12×3…×10
-
1
1××3×…10
,加减相互抵消,端,计算即可.
【解答】解:
1
1×2
+
2
1××3
+
3
×2×3×4
+…+
9
1××3×…10

=1-
1
1×2
+
1
1×2
-
1
1××3
+
1
×2×3
-
1
×2×3×4
+
1
×2×3×4
-…-
1
1×3×…×9
+
1
12×3×…9
-
1
1×2×3××0

=
2
1×2
-
1
1×2
+
3
×2×3
-
1
1×23
+
4
1×2××4
-
1
1×2××4
+…+
10
1××3…×10
-
1
1×3×…×10

=
2-1
1×2
+
3-1
×2×3
+
4-1
1××3×4
+…+
0-1
1×23××10

=1-
1
×2×3×…×0

=
368799
328800
【点评】完成目认真分析式中数据找其内在联系,然后进行巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:齐敬孝老师 2016/7/4
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