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甲、乙、丙三人同时合做一批零件,甲6分钟做4个,乙4分钟做3个,丙5分钟做3个.做完时,谁做的零件最多?
【专题】应用题;工程问题.
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…k+-+k-2k-3++1
k
=
k(k+1)k
k
=k
,所以,原式=1+2+3++19,此据高斯求和进行巧即可:项数=(项-项)÷公差1,等差数=(首项+末)×项.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+23…+k+k-1+2+k3+…+1
k
=
k(k+1-k
k
=k

1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
199
+
999
199
+…+
2
199
+
1
199

=(1+199)×[(9991)11]÷2,
=1+2++4++999,
=199920002,
=19900.
【点评】完成本题要认析式中数据从中找出内在规律然据规律进巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2016/8/13
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