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+…+
2
999
+
1
999
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
12+3+…++k-1k-2k-3…+1
k
=
(k+1)-k
k
=k
所以,原式12+3+…+1999,由此据高求和进行巧算项数(末项-首项公差+差数列和=首项+末项)×项数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
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k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
12+3…+k+k-1+k+k3+…+1
k
=
k(k+)-k
k
=k

=(1+9×[(1999-1)÷1+1]2,
=1+23++…+199,
1
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1
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2
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+
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3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
199
+
999
199
+…+
2
199
+
1
199

=1999×2002,
=19000.
【点评】完成本题要认分析式中数据,从中内规律,然后据规进行巧.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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