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用1~6六数字组个六位数
.
abcef
,中不同的字母代表1~6中不的数,求
.
ab
2的倍数,
.
abc
是3的倍,
.
acd
能4整除,
.
abce
能被整除,
.
abcdf
是6的倍数求这的六位有几个?
【考点】位值原则
【专题】压轴题;竞赛专题.
【分析】由题知,左起偶数位是偶,数位奇,则第位是5,即e=5.因为前两是2的倍数,前4位是4的倍,根据货4整除的的征,所以第2位第4是26,即与2或,经试,只有第4位是6,即d=6第2位是2即b=2时才有解.此时已确定个数:□□6□因为前3是3的数,前6位是6的数,所以6位组成的三位数
.
def
=
.
65f
是3的倍数又因f是在剩偶数4中,能4. 即f=.□2□654.现在只剩下两个数1,3.考虑到3是3数前三位的和能被3整除最后出这个数值即可.
【解答】解:因为
.
bcde
能5整除,所以第5位是5即5.
因前3位是3的倍数,前6位倍,所以4到6组成的三位数
.
def
=
.
65f
也是的倍,又因为f在的偶数4中,只是4即f=4.□2□654.
因为前两是2的倍数前4位4的倍数,根被4整除的数的,所以第2位和第4位2或6,即b与d是2或6,经验,只第4位是6即d6,第位是2,即b=时可能有解此已确定了个数:□2□.
答:这的六位有2个12354或321654.
能被整除的数的特征是各位之和能3整除;
【点评】解决此用到的知识:
能被4整除的的特征是个数字与十位的2倍的和被4除;
能被6整除的数是能同时被2、整.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:齐敬孝老师 2016/7/3
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