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计算:1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
【考点】分数的拆项
【专题】计算问题(巧算速算).
【分析】先根据高求公S=(首项末项)×项数÷2分数变形再据拆项公式
1
n(n1)
=
1
n
-
1
n+1
项后通过加减相互抵消可简.
【解答】解:1+
1
1+2
+
1
1+23
+…+
1
1+2+3…+10

=1+×(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
100
-
1
101

=1+
2
2×3
+
2
3×4
+
2
4×5
+…+
2
100101

=+1-
2
101

=12×(
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
00×101

=1
99
101
【点评】此题较繁琐,于是就寻找简的此题解决关键在于:通过加相抵消的方,可简算出结果.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:xuetao老师 2017/9/15
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