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由此可果A、为两个相邻的自然数,那么
1
A
-
1
B
=
1
()
根规律试求
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
9×100
=
49
100
49
100

1
4
-
1
5
=
1
4×5
;空格/
1
2
-
1
3
=
3
2×3
-
2
2×3
=
1
2×3
;/空  
观察式
如延伸这种规律也可:
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
7×99
=
16
99
16
99
【考点】分数的巧算
【专题】计算问题(巧算速算).
【分析】观察
1
2
-
1
3
=
3
2×3
-
2
2×3
=
1
2×3
1
3
-
1
4
=
4
3×4
-
3
3×4
=
1
3×4
;可发现律:两个相邻自然数(0除外的积的倒数等于较的数的倒较的自然数的数的差,即
1
(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n为不等于0自然),据此,算式
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
9×100
中的个数都可以拆分两个的差,后进行计可;两个间隔自然数(0除外)的积的倒数等于小的数的倒数较大的自数的倒数差的一半,即
1
n(n+)
=
1
2
1
n
-
1
n+2
)(为不等0的自然数,据此规律算式
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
7×99
中的加数可以拆分成两分数的差的
1
2
,然进行算即可.
【解答】解:
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×00

=
1
2
×(
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
-
1
9
+…+
1
97
-
1
99

=
49
100

=
16
99

=
1
2
×(
1
3
-
1
99

=
1
2
×
32
99

=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
99
-
1
100

故案为:
49
100
16
99
【点评】本题了分数的巧算关键能从殊情况发现一般规律
1
(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
(n为等于0的自数)并应用规律决问题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:WX321老师 2016/9/5
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