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+…+
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999
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
12+3+…+k-1+k-2+-3+…1
k
=
(k+1)-k
k
=k
,所以,=1+2+…+99,由此据高斯求和进行巧算即:项数=(末项-首项)÷公1,等数列(首项末项)×数÷2.
【解答】解:因为
1
k
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k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+k+k1k2+k3++1
k
=
k(k+1)k
k
=k

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+…
198
999
+
199
199
+…+
2
199
+
1
199

=+2+3+4+…+19,
=(1+19)×[(99-1)÷1+1]÷,
所以:
=19900.
【点评】完成本要真分析式中数据,从找出内在规然后据规律进行巧.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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