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(2016春•盐都区期末)学校运动会即将召开,在长60米操场上插彩旗,原来从一端起每隔3米插一面彩旗.由于彩旗比较少,现改成每隔4米插一面.有些位置已经插好的就不需要重新插上,不需要重新插得彩旗有多少面?
【考点】植树问题
【专题】应用题;代数方法;植树问题.
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…++k-+k+k-3…+1
k
=
k(k+)-k
k
=k
,所以,式=1+2+3+199,由此据高求和算即可:数=(末-首项)公差+1,等差数列和=(项+项)项数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3…++-1+k-+-3+…+1
k
=
k(+1)-k
k
=k

=199×20002,
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
199
+
999
999
+…+
2
999
+
1
199

(1+1999[(199-1)1+1]÷2,
所以:
199000.
【点评】成本题要分析中数据,从中找出内在规律,然后律进行巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:zcb101老师 2016/7/7
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