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2
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+…
+
198
999
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199
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+
198
999
+…+
2
999
+
1
999
【考点】分数的巧算
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
+2+3…+k+k-1k2k-3+…+1
k
=
k(k+)-k
k
=k
,所以,原式=++3+…+199,由高求和进行巧算即可:项数=(项-首)公差+1,等数列和=(首项末项项数÷.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
12+3++k+k-1+k-2+k+…1
k
=
k(k1)-k
k
=k

所以:
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
999
+
999
199
+…+
2
199
+
1
199

=+199)×[(199-)÷1+1]÷2,
=1999×20÷2,
=19990.
【点评】题要认真分析中据,从中找出内规律,然后据规律进行巧算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:admin老师 2012/2/8
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