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(2015春•宁蒗县期末)一个长方体的玻璃缸,长为8dm,宽6dm,高2.8dm,装满水后投入一块棱长为4dm的正方形铁块,缸里的水溢出多少升?
【专题】应用题;立体图形的认识与计算.
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+++k+k-1+k-2k3+…1
k
=
k(k+1)k
k
=k
所以,式=++3+…+1999,此据高斯求和进行巧算可数=(末-首项)公差+1,等差数列和=(项+末项数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+3+…k+k1+k-2k-3+…+1
k
=
k(k+)-k
k
=k

=199×200÷2,
所以:
=1+2+3+4+199,
=(1+199×[(199-1)11]÷2,
199900.
【点评】完成题要认真分析式中数据,从中找在规律然后据规律行巧.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:姜运堂老师 2016/7/22
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