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有2015不同的自数,试说明其至少有数的差能2014整除.
【考点】抽屉原理
【专题】传统应用题专题.
【分析】此题以先找出除201的的所情况分别为:、1、、3、5…2013,这样就可把它做2014个抽屉,利用抽屉原理即可决问题.
【解答】解:一自然数除以204,余数可能为、12、3、…01、2013共20种情况,看是201个抽屉,
这2015个不同自然数往里面放,那么定有一个抽屉至少被2自然数就是说必定至两个自然数除2014后的余数是样的.
设这两个然数为x和y它们以014后余数a,m和n为然数
那么:x=201m+,y=214+a
于是|x-=2014×mn|,因为m-n是然所以x和y的差能被2014整除.
:任意01个不相同的自然,其必定少有两个数的差2014的倍数.
【点评】此题是考查了原理在实际问题中的灵活应用,014余数特点,成214个抽屉即可决题.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:pysxzly老师 2016/8/29
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