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(2016春•厦门校级期中)学校田径场上的沙坑,长6m,宽3m,深8dm,每立方米沙重1.5吨.填平这个沙坑要用多少吨沙?
【专题】立体图形的认识与计算.
【分析】因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
2+3+…+k+-1+k-2+k-3…1
k
=
k(k+)-k
k
=k
,所以式=2+3…199,此据高斯求进行巧算即可:数=(末-首项)÷公差+1,等差数列和=首项+项)×数÷2.
【解答】解:因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+k+k1k-2+k3…1
k
=
k(k+1)k
k
=k

=(1199)×(199-1)÷1+]÷2,
=1999×20÷2,
所以:
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
199
+
2
192
+…
198
199
+
199
999
+…+
2
199
+
1
199

=19000.
【点评】成本题要认真分析式据,中找出内在规律,然后据规律进算.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:姜运堂老师 2016/7/4
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