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有一个奇怪的位数(位不0),它是平数,它的数字和也是完全平方数,这个位除以数字和得到结果还完全平方数,并它的约数个数还恰好等于它数字,那当然也是完全平方数如果这个数的各位字互不相同,那么四是多少?
【考点】完全平方数性质
【专题】竞赛专题.
【分析】
平方数数个数必为奇
数字平方数和
1然不可能
数字和能1,9,25
,有25个约的位为25这就是这个数含有质因5)平方,一定形如4×b或c(显然大,放弃),少为24541000不位数,所以这个平方数字和为(这就是说,这个数有质因数3),含有9个约那么形a2×b或c8,一下即知道3212=2601满足.
【解答】解:
有25约的末两为5(这就是说,这个数含质因数5)平方数形如4×b4或4(显然大,放弃),至少为2454=000,不是四数,
平方数的约个数必奇
数字是方数和
1显不可能
数字和只为1,9,5

32172=201
答:个四数是2601.
【点评】考查了完全平方数性质本题难点是得到这个平方数数字和为9(这就是个数含有质因数3)含有个约数如2×28.
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:WX321老师 2016/8/5
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