乘法公式的探究及应用．
（1）根据图1，可以求出阴影部分的面积是 a2-b2a2-b2（写成两数平方差的形式）．
（2）将图1中阴影部分裁剪下来，拼成一个如图2所示的长方形，这个长方形的面积是 （a+b）（a-b）（a+b）（a-b）（写成多项式乘法的形式）．
（3）比较两图中阴影部分的面积，可得到的乘法公式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
（4）利用（3）得的公式计算：（1-122）（1-132）（1-142）⋯（1-1992）（1-11002）．
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
⋯
（
1
-
1
99
2
）
（
1
-
1
100
2
）
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】a2-b2；（a+b）（a-b）；a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：1难度：0.5
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1．数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
【数的角度】
（1）填表：
【形的角度】a b a+b a-b a2-b2 2 1 3 1 3 3 -2 1 5 121356536
（2）如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
【发现规律】
（3）猜想：a+b、a-b、a2-b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
【运用规律】
（4）运用上述规律计算：502-492+482-472+462-452…+22-1．发布：2025/6/12 2:30:1组卷：126引用：3难度：0.6 -
2．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
发布：2025/6/11 14:0:2组卷：702引用：12难度：0.8 -
3．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，根据这两个图形的面积关系，下列式子正确的是（ ）发布：2025/6/12 22:30:1组卷：513引用：8难度：0.8
