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钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+（a+b-4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/23 19:30:2组卷：1006引用：7难度：0.4
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1．如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求证：∠1=∠2．
根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程．
证明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代换）．发布：2024/12/23 20:0:2组卷：1146引用：10难度：0.7 -
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度数．发布：2025/1/23 8:0:2组卷：233引用：1难度：0.8 -
3．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行吗？
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