2023-2024学年湖北省黄石市大冶市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（3分x10=30分）

• 1．方程x（x-1）=x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=2
  组卷：788引用：24难度：0.9

  解析

• 2．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2227引用：33难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x+1=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  组卷：207引用：20难度：0.9

  解析

• 4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（　　）

  A．200（1+x）2=1000

  B．200+200×2x=1000

  C．200（1+x）+200（1+x）2=1000

  D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000
  组卷：663引用：17难度：0.7

  解析

• 5．关于二次函数y=（x+1）²-3，下列说法错误的是（　　）

  A．图象的开口方向向上

  B．函数的最小值为-3

  C．图象的顶点坐标为（1，-3）

  D．当x＜-1时，y随x的增大而减小
  组卷：649引用：8难度：0.6

  解析

• 6．将抛物线y=x²+3x+2向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（　　）

  A．a=1

  B．a=2

  C．a=1.5

  D．a=1或a=2
  组卷：232引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（　　）

  A．60°

  B．64°

  C．66°

  D．68°
  组卷：1826引用：17难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，若

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  DC

  ，∠E=70°，则∠ABC的度数（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：526引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，8分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+12分）

• 23．问题背景：（1）如图1，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出旋转中心和旋转角；
  变式运用：（2）如图2，E为△ABC外一点，AB=AC，AE=EF，∠BAC=∠AEF=∠BEC，试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由；
  拓展创新：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4，P为AD上的一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ，连接QD，延长BP交QD于点E，连接EC，若∠ABE=15°，直接写出AE的长．
  
  组卷：240引用：5难度：0.1

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），点B（3，0），点C（0，3），直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D是x轴上方二次函数图象上一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B′恰好落在直线l上，求直线AD的解析式；
  （3）若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EM+EN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：339引用：4难度：0.1

  解析