2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知关于x的方程x²+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．3

  D．-3
  组卷：1833引用：33难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=2（x+2）²-3的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=-2

  C．直线x=-3

  D．直线x=3
  组卷：107引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．85°
  组卷：677引用：10难度：0.8

  解析

• 5．如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，若AB长为16，OE长为6，则⊙O半径是（　　）
  ​

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：1760引用：17难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程x²-8x-1=0，配方后可变形为（　　）

  A．（x-4）2=17

  B．（x-4）2=18

  C．（x-8）2=1

  D．（x-4）2=1
  组卷：1352引用：23难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）

  A．1

  B．0.5

  C．0.75

  D．2
  组卷：275引用：21难度：0.5

  解析

• 8．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（　　）

  A．15%

  B．40%

  C．25%

  D．20%
  组卷：402引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）

• 24．已知，点P为等边三角形ABC所在平面内一点，
  
  （1）如图①，点P在△ABC外，∠BPC=120°，∠ABP=90°，求证：BP=CP；
  （2）如图②，点P在△ABC内，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数；
  （3）如图③，点P在△ABC内，且∠BPC=120°，M为BC上一点，连接PM，若∠BPM+∠APC=180°，求证：BM=CM．
  组卷：333引用：3难度：0.1

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：y=x²-2x+2-m和线段AB，其中点A（0，3），点B（4，7），点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点．
  （1）求直线AB的解析式；
  （2）点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接CD，DQ，CQ，求证：△CDQ为等腰直角三角形；
  （3）在（2）的条件下，射线DQ交x轴于点F，连接DA，BF，四边形ABFD是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；
  （4）若抛物线L与线段AB只有一个交点，结合函数图象，直接写出m的取值范围为

  ．
  组卷：331引用：2难度：0.1

  解析