2022-2023学年浙江省宁波市镇海区中兴中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若2x=3y,则

  x

  y

  的值为（　　）

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 2．⊙O的半径为4cm,若点P到圆心的距离为3cm,点P在（　　）

  A．圆内

  B．圆上

  C．圆外

  D．无法确定
  组卷：670引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．三角形内角和是180°

  B．端午节赛龙舟，红队获得冠军

  C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上

  D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
  组卷：920引用：21难度：0.7

  解析

• 4．如果规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，旋转的角度称为旋转角．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

  A．正三角形

  B．正方形

  C．正六边形

  D．正八边形
  组卷：251引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC=120°，BC=1，则

  ˆ

  BC

  的长为（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 2 π 3
  组卷：894引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，小明在A时测得某树的影长为8m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m.

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：2486引用：20难度：0.5

  解析

• 7．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（　　）

  A． 3 8 π

  B． 3 4 π

  C． 7 4 π

  D． 4 3 π
  组卷：767引用：9难度：0.9

  解析

• 8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=6cm,则球的半径为（　　）

  A．3cm

  B． 13 4 cm

  C． 15 4 cm

  D． 17 4 cm
  组卷：711引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为多少度时，AE∥BC．
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析

• 24．【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值．
  
  【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
  （1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
  （2）线段OC的最大值为

  ．
  【灵活运用】
  （3）如图2，BC=4

  3

  ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边△ABD，求AC的最小值．
  组卷：663引用：6难度：0.1

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