2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：6难度：0.9

  解析

• 2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B等于（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 3．人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m,用科学记数法表示为（　　）

  A．7.7×10-5m

  B．77×10-6m

  C．77×10-5m

  D．7.7×10-6m
  组卷：1017引用：63难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a⋅a3=a3	B．（a3）2=a5
  C．x7÷x5=x2	D．（-2a）2=-4a2
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若分式

  x

  x

  -

  1

  有意义，则x应满足的条件是（　　）

  A．x≠0

  B．x≠-1

  C．x≠1

  D．x≥1
  组卷：448引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图：AB=DC，要使△ABC≌△DCB，不能添加的条件是（　　）

  A．∠ABC=∠DCB

  B．AC=DB

  C．∠A=∠D

  D．OC=OB
  组卷：92引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=（　　）

  A．40°

  B．60°

  C．80°

  D．120°
  组卷：322引用：4难度：0.7

  解析

• 8．若关于x的方程

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  =

  m

  x

  -

  1

  +

  2

  有增根，则m的值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D．-2
  组卷：1290引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如果两个分式M与N的和为常数k,且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式

  M

  =

  x

  x

  +

  1

  ，

  N

  =

  1

  x

  +

  1

  ，

  M

  +

  N

  =

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  =

  1

  ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
  （1）已知分式

  A

  =

  x

  -

  7

  x

  -

  2

  ，

  B

  =

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  9

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  ，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
  （2）已知分式

  C

  =

  3

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  ，

  D

  =

  G

  x

  2

  -

  4

  ，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t.
  ①求G所代表的代数式；
  ②求x的值；
  （3）在（2）的条件下，已知分式

  P

  =

  3

  x

  -

  5

  x

  -

  3

  ，

  Q

  =

  mx

  -

  3

  3

  -

  x

  ，且P+Q=t,若该关于x的方程无解，求实数m的值．
  组卷：935引用：6难度：0.7

  解析

• 25．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，点P在△ABC外，连接BP、CP，且AB=BP．
  
  （1）如图①，求证：BP=BC；
  （2）如图②，作∠ABP的平分线交CP于点D，求∠BDC的度数；
  （3）如图③，在（2）的条件下，连接AP交BD于点E，在CP上取一点G，连接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求证：△BCD≌△BPG．
  组卷：235引用：2难度：0.1

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