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2020-2021学年贵州省贵阳十七中八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/1/1 17:0:2

一、选择题（共十二题：共36分）

1．下列选项中的代数式，是分式的为（　　）
A．
3
x
B．
x
2
C．
2
3
D．
3
π
组卷：253引用：4难度：0.8
解析
2．把多项式a²-a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a-1） B．（a+1）（a-1）
C．a（a+1）（a-1） D．-a（a-1）
组卷：1176引用：11难度：0.9
解析
3．若分式
6
x
x
-
5
有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x=5 B．x≠5 C．x=0 D．x≠0
组卷：1131引用：13难度：0.8
解析
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．a（a+1）=a²+a
B．4a²-2a=2a（2a-1）
C．
x
+
1
=
x
（
1
+
1
x
）
D．a²-4+4a=（a+2）（a-2）+4a
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，则点D在（　　）
A．AC的垂直平分线上 B．∠BAC的平分线上
C．BC的中点 D．AB的垂直平分线上
组卷：2509引用：18难度：0.7
解析
6．多项式8a³b²+12a³bc-4a²b中，各项的公因式是（　　）
A．a²b² B．-4a²b² C．4a²b D．a²b
组卷：105引用：1难度：0.8
解析
7．下列分式中，最简分式是（　　）
A．
15
10
x
B．
4
ab
3
a
2
C．
x
-
1
3
x
-
3
D．
x
+
1
2
x
+
1
组卷：80引用：7难度：0.7
解析
8．工人A加工180个零件与工人B加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设A每天加工x个零件，则可列方程为（　　）
A．
180
x
=
240
70
-
x
B．
180
70
-
x
=
240
x
C．
180
x
+
240
x
=
70
D．
180
x
-
70
=
240
x
组卷：933引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题（共九题：共98分）

24．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
组卷：15973引用：66难度：0.3
解析
25．知识储备：
如图1，AD是△ABC的高，则△ABC的面积S_△ABC=
1
2
BC⋅AD，比例的性质：若
b
a
=
d
c
=⋯=
n
m
，则
b
+
d
+
⋯
+
n
a
+
c
+
⋯
+
m
=
b
a
=
d
c
=
n
m
．

（1）知识运用：
如图2，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求证：
S
ABD
S
BCD
=
AB
BC
．
（2）如图3，BE是△ABC的角平分线，运用上述知识，求证：
AB
BC
=
AE
CE
．
（3）知识延展：
如图4，△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长，求证：△ABC是等腰三角形．
组卷：46引用：1难度：0.7
解析