2023-2024学年浙江省杭州市西湖区西溪中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

• 1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（　　）

  A．y=3x-2

  B．y= 1 x

  C．y=x2+2x

  D．y=x2+1
  组卷：147引用：8难度：0.9

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• 2．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为5的面朝上”是（　　）

  A．确定事件

  B．随机事件

  C．必然事件

  D．不可能事件
  组卷：139引用：2难度：0.9

  解析

• 3．正五边形的内角和是（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  组卷：789引用：14难度：0.8

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　）

  A．点A在⊙C内

  B．点A在⊙C上

  C．点A在⊙C外

  D．无法确定
  组卷：1193引用：19难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数y=-（x-1）²+3，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　）

  A．图象的开口向上

  B．图象与x轴有唯一交点

  C．当x＜1时，y随x的增大而减小

  D．图象的顶点坐标是（1，3）
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，△AOB绕点O逆时针旋转75°得到△COD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠BOC的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  组卷：278引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE=2cm,CD=8cm,则⊙O半径为（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．5cm

  D．8cm
  组卷：1181引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
  

  x	…	0	1	2	3	4	…
  y	…	-4	-1	0	-1	-4	…

  点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在函数的图象上，当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1⩾y2

  D．y1⩽y2
  组卷：503引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

• 23．已知二次函数y=x²-2ax+1-a.
  （1）若图象过点（1，-1），求抛物线顶点坐标．
  （2）若图象与坐标轴有两个交点，求a的值．
  （3）若函数图象上有两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=-1，求证：y₁+y₂＞

  5

  2

  ．
  组卷：382引用：2难度：0.5

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• 24．已知⊙O为△ABC的外接圆，AB=BC．
  
  （1）如图1，连接OB交AC于点E，过A作CO的垂线交CO延长线于点D．
  ①求证：BO平分∠ABC；
  ②设∠ACB=α，∠DAC=β，请用含α的代数式表示β；
  （2）如图2，若∠ABC=90°，F为⊙O上的一点，且点B，F位于AC两侧，作△ABF关于AB对称的图形△ABG，连接GC，试猜想AG，CG，BG三者之间的数量关系并给予证明．
  组卷：450引用：5难度：0.1

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