2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共16分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

• 1．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

• 2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（　　）

  A．5.19×10-2

  B．5.19×10-3

  C．519×105

  D．519×10-6
  组卷：460引用：19难度：0.9

  解析

• 3．不一定相等的一组是（　　）

  A．a+b与b+a	B．3a与a+a+a
  C．a3与a•a•a	D．3（a+b）与3a+b
  组卷：1711引用：28难度：0.7

  解析

• 4．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

  A．三角形

  B．六边形

  C．五边形

  D．四边形
  组卷：1139引用：51难度：0.9

  解析

• 5．若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：46引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  图象经过点P（1，m），且在每一个象限内，y随x的增大而减小，则点P在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：141引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，直线l,m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP=2.8．若点P关于直线l,m的对称点分别是点P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：547引用：5难度：0.7

  解析

• 8．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m,n），在坐标系中进行描点，则正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：100引用：2难度：0.8

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．若代数式

  1

  x

  -

  3

  有意义，则实数x的取值范围为

  ．
  组卷：1487引用：36难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-21题每小题5分，第22-24题每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分，解答应写出文字说明、演算步骤成证明过程）

• 27．如图，点D为等边△ABC外一点，且点A，D位于直线BC的两侧，∠BDC=60°，过点A作AE⊥CD于E，记∠CAE=α
  （1）求∠CBD（用含α的式子表示）
  （2）证明：

  AE

  =

  3

  2

  CD

  ；
  （3）直接写出CE，BD与AE的数量关系．
  组卷：128引用：2难度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形W和点P，若图形W上存在点Q，使得P'Q'≤1，其中点P'为点P关于直线y=x+m的对称点，点Q'为点Q关于y轴的对称点，则称点P为图形W的“m-近对点”．已知点A（-2，1），B（-1，2）．
  
  （1）当m=1时，
  ①在点P₁（-1，3），P₂（1，-1），P₃（0，2）中，是点A的“1-近对点”的是

  ；
  ②若T（0，t）是线段AB的“1-近对点”，求t的取值范围；
  （2）若线段OA上存在线段OA的“m-近对点”，直接写出m的取值范围．
  组卷：149引用：2难度：0.4

  解析