2023-2024学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．一元二次方程2x²+3x-7=0的二次项系数和常数项分别是（　　）

  A．2，-7

  B．2，3

  C．2，7

  D．3，-7
  组卷：169引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  组卷：295引用：9难度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  组卷：459引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若抛物线

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的开口向上，则m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  组卷：455引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：1945引用：29难度：0.7

  解析

• 7．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．80（1+x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．80（1+2x）=100	D．80（1+x2）=100
  组卷：3486引用：49难度：0.7

  解析

• 8．将抛物线y=3x²平移，得到抛物线y=3（x-1）²-2，下列平移方式中，正确的是（　　）

  A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

  B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

  C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

  D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
  组卷：1149引用：10难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 24．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE=CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．
  
  （1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；
  （2）当

  S

  △

  ABD

  =

  1

  4

  B

  D

  2

  时，求∠AEC的度数；
  （3）如图2，连接EF，G为EF中点，

  AB

  =

  2

  2

  ，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．
  组卷：568引用：7难度：0.2

  解析

• 25．已知抛物线y=

  1

  4

  x²+1（如图所示）．
  （1）填空：抛物线的顶点坐标是（

  ，

  ），对称轴是

  ；
  （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：738引用：18难度：0.5

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