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2023年山东省济南市历下区中考数学二模试卷

发布：2024/11/2 8:0:46

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．-2 D．±16
组卷：490引用：9难度：0.9
解析
2．如图所示的三棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：246引用：8难度：0.9
解析
3．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达30870亿元，首次突破3万亿大关，30870亿用科学记数法可以表示为（　　）
A．3.087×10¹³ B．3.087×10¹²
C．0.3087×10¹⁴ D．3.087×10¹⁴
组卷：242引用：4难度：0.9
解析
4．如图，已知a∥b,直角三角形的直角顶点在直线a上，若，则∠1=50°，∠2=（　　）
A．40° B．52° C．26° D．34°
组卷：254引用：1难度：0.8
解析
5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆
组卷：167引用：12难度：0.9
解析
6．已知a＜b,则下列不等式成立的是（　　）
A．-2a＜-2b B．2a-1＞2b-1 C．
a
3
＜
b
3
D．a+2＞b+2
组卷：270引用：3难度：0.7
解析
7．如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
组卷：139引用：2难度：0.7
解析
8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，分别交AB，BC于点E和点F，再分别以点E，F为圆心，大于
1
2
EF
长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG恰好经过顶点D．则下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB=AD B．∠ABO=∠CBO C．AC⊥BD D．BC=2CO
组卷：253引用：3难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共10题，共86分．）

25．如图1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0＜α＜360），连接EC，取EC中点F，连接AF，DF．

（1）如图1，当点D落在BC边上，点E落在AB边上时，线段AF和线段DF的位置关系是
，数量关系是
；
（2）如图2，当点D落在△ABC内部时，（1）的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
九年级一班数学兴趣小组的同学提出了三种思路：
小聪：过点D作DM⊥BE交线段BE于点M，过点A作AN⊥BC交线段BC于点N……
小明：延长ED至点G，使DG=DE，延长CA至点H使AH=AC，连接GB、BH……
小智：延长DF至点P，使DF=PF，连接PC，AD，AP……
请你选择一种思路，完善证明过程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋转的过程中，当点E，D，F三点共线时，连接AD，请直接写出AD的长．
组卷：794引用：1难度：0.1
解析
26．如图1，已知抛物线y=ax²+bx-2经过点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点是G，连接AC，BC．

（1）求抛物线的表达式和顶点G的坐标；
（2）如图2，若平移抛物线y=ax²+bx-2，使其顶点M在直线AC上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为D，连接DG，CG，当
S
△
CDG
=
3
2
时，求点M的坐标；
（3）如图3，若将抛物线y=ax²+bx-2进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y=ax²+bx-2平移的最短距离及此时抛物线的顶点坐标．
组卷：764引用：1难度：0.1
解析