2023年北京二中教育集团中考数学保温训练试卷

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

• 1．党的二十大报告中指出，2022年中国的科技实力实现了从跟跑到领跑的历史性跨越，研发经费持续增长，研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．三棱柱

  B．长方体

  C．圆锥

  D．圆柱
  组卷：523引用：16难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
  

  A．|a|＜|b|

  B．a-b＞0

  C．a+b＜0

  D．ab＞0
  组卷：241引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列运算结果正确的是（　　）

  A．b3•b3=2b3	B．（-ab）2=-ab2
  C．a5÷a2=a3	D．a2+a=a3
  组卷：219引用：3难度：0.5

  解析

• 5．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则

  n

  m

  的值（　　）

  A．一定是 1 2

  B．一定不是 1 2

  C．随着m的增大，越来越接近 1 2

  D．随着m的增大，在 1 2 附近摆动，呈现一定的稳定性
  组卷：372引用：11难度：0.6

  解析

• 6．以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：596引用：7难度：0.7

  解析

• 7．已知3.5²=12.25，3.6²=12.96，3.7²=13.69，3.8²=14.44，那么

  13

  精确到0.1的近似值是（　　）

  A．3.5

  B．3.6

  C．3.7

  D．3.8
  组卷：306引用：4难度：0.8

  解析

• 8．下面三个问题中都有两个变量：
  ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
  ②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y与散步的时间x；
  ③如图3，往一个圆柱形空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x
  其中，变量y与x之间的函数关系大致符合图4的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：785引用：15难度：0.7

  解析

二、填空题（本题共16分，每题2分）

• 9．若代数式

  1

  x

  -

  3

  有意义，则实数x的取值范围为

  ．
  组卷：1483引用：36难度：0.8

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点．点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC．
  
  （1）当点P与点A重合时，如图2．
  ①根据题意在图2中完成作图；
  ②判断EC与BC的位置关系并证明．
  （2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明．
  
  组卷：1088引用：4难度：0.1

  解析

• 28．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得

  S

  △

  PQR

  =

  P

  Q

  2

  ，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
  （1）已知A（2，0），若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
  （2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标x_D的取值范围．
  组卷：434引用：2难度：0.2

  解析