2023年河南省许昌市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

• 1．

  -

  1

  2023

  的绝对值是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．-2023

  D．2023
  组卷：767引用：35难度：0.8

  解析

• 2．下列立体图形的主视图为三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 3．我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为（　　）

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  组卷：215引用：12难度：0.7

  解析

• 4．一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，点D在AC上，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：587引用：2难度：0.7

  解析

• 5．不等式组

  x + 1 ＜ 0

  - 2 x ≤ 6

  的解集在数轴上可表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：772引用：20难度：0.8

  解析

• 6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  组卷：3061引用：35难度：0.5

  解析

• 7．计算

  m

  个

  2

  2

  ×

  2

  ×

  …

  ×

  2

  n

  个

  3

  3

  +

  3

  +

  3

  +

  …

  +

  3

  =（　　）

  A． 2 m 3 n

  B． 2 m 3 n

  C． 2 m n 3

  D． m 2 3 n
  组卷：534引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

• 22．已知抛物线y=ax²+bx+3 经过点A（2，3）．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若抛物线开口向上，点P（m,n）是抛物线上一动点，当-1≤m≤2时，n的最大值是5，求a的值．
  （3）将点M（-1，4）向右平移5个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
  组卷：456引用：1难度：0.3

  解析

• 23．（1）问题背景：数学课上，李老师出示了如下题目：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF．
  
  小华同学给出了如下的部分证明过程．
  证明：延长FD到点P使DP=BE，连接AP，
  ∵四边形ABCD是正方形，
  ∴AB=AD，∠ADP=∠ABE=90°，
  在Rt△ABE和Rt△ADP中，
  

  AB = AD

  ∠ ABE =∠ ADP

  BE = DP

  
  Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），…
  请你完成剩余的证明过程．
  （2）迁移应用：李老师在（1）的基础上，添加了BE=3和DF=2两个条件，请求出正方形ABCD的边长．
  （3）拓展探究：如图2，在边长为6的正方形ABCD中，点 E在BC的延长线上，CE=3，连接AE交CD于点F，动点G在边AB上，动点P在线段AF上（点P与A、F 不重合），且∠GPA=45°，连接GP并延长，交射线CD 于点H，设CH=m,请直接写出m的取值范围．
  
  组卷：341引用：5难度：0.4

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