2023-2024学年广东省广州113中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）

• 1．方程x²=4x的解是（　　）

  A．x=4

  B．x=2

  C．x=4或x=0

  D．x=0
  组卷：437引用：102难度：0.9

  解析

• 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：253引用：66难度：0.9

  解析

• 3．设x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：29引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞ 1 12

  B．m＜ 1 12

  C．m＞ - 1 12

  D．m＜ - 1 12
  组卷：282引用：16难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的开口向上，则m的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  组卷：455引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：1675引用：148难度：0.9

  解析

• 7．下列命题正确的有（　　）
  ①长度相等的两条弧是等弧；
  ②弦的垂直平分线必过圆心；
  ③平分弦的直径垂直于弦；
  ④圆中两条非直径的相交弦不能互相平分．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：308引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  组卷：295引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）

• 24．如图1，等边△ABC中，DE∥BA分别交BC、AC于点D、E．
  
  （1）求证：△CDE是等边三角形；
  （2）将△CDE绕点C顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°），设直线AE与直线BD相交于点F．
  ①如图2，当0°＜θ＜180°时，判断∠AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
  ②若AB=7，CD=3，当B，D，E三点共线时，求BD的长．
  组卷：474引用：9难度：0.3

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• 25．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-3ax+1与y轴交于点A．
  （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
  （2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
  （3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
  组卷：1452引用：12难度：0.2

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