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2023-2024学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/14 4:0:2

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：407引用：9难度：0.7
解析
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x⁶÷x²=x³ B．（-3x）²=6x² C．3x³-2x²=x D．（x³）²•x=x⁷
组卷：905引用：25难度：0.9
解析
3．已知点M与点N（1，3）关于x轴对称，那么点M的坐标为（　　）
A．（1，-3） B．（1，3） C．（-1，3） D．（-1，-3）
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．4
组卷：136引用：4难度：0.8
解析
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA
组卷：4576引用：128难度：0.7
解析
6．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A．a²-4+3a=（a+2）（a-2）+3a
B．（a+2）（a-5）=a²-3a-10
C．x²-8x+16=（x-4）²
D．x²-y²=（x-y）²
组卷：258引用：4难度：0.7
解析
7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
组卷：1470引用：34难度：0.9
解析
8．
（
-
1
2
）
2023
×
（
-
2
）
2022
=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：316引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：
ax+ay+bx+by
解：原式=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（a+b）（x+y）．
例2：“三一分组”：
2xy+x²-1+y²
解：原式=x²+2xy+y²-1
=（x+y）²-1
=（x+y+1）（x+y-1）．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）①填空：x²-xy+5x-5y
解：原式=（x²-xy）+（5x-5y）
=x（
）+5（
）
=
．
②因式分解；x²-2x+1-y²．
（2）已知a²（b+c）=b²（a+c）=2023，且a≠b,求abc的值．
组卷：294引用：5难度：0.6
解析
25．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），连接AB，设P（a,0），且a≥0，以AP为腰作等腰三角形PAQ，∠PAQ=90°．
（1）①当a=0时，点Q的坐标为
；
②当0＜a＜3时，求点Q的坐标（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0且a≠3时，过点Q作QF⊥AQ交y轴于点F，过P作PD⊥AP交AB于点D，连接DF．则当点P在运动过程中时，线段DF、QF、DP会有怎样的数量关系？请说明理由．
组卷：254引用：3难度：0.4
解析