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》 高中数学
提问者:火星用户 | 优点奖励:3 | 关注次数:0次
2013/02/17 09:57
定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;
②若n<m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].
则f(n,2)=?
满意回答
回答者:
菁优客服
2014/05/09 17:07
您好!解答详情请参考:
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/1393f549-1979-4094-bc9b-1d82fb518004
菁优解析
考点:
映射
.
查看本题
专题:
函数的性质及应用.
分析:
①根据给定条件代入计算即可,②连环代入找规律即可.
解答:
解:若n<2,即n=1时,则f(n,2)=0;
若n=2,则f(2,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2.
若n>2,则
f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)]
=2f(n-1,2)+2
=2×2[f(n-2,2)+f(n-1,1)]+2
=2
2
f(n-2,2)+4+2
=…
=2
n-1
f(1,2)+2
n-1
+2
n-2
+…+4+2
=2
n-1
+2
n-2
+…+4+2
=2
n
-2.
将n=1,n=2代入2
n
-2符合条件,
故f(n,2)=2
n
-2,
故答案为:2
n
-2
点评:
本题考查了映射的知识,在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现.
答题:汝州王世崇老师 2014/5/9
其它回答(2条)
1
楼
119.6.43.106
[2013/02/17 10:50]
f(3,2)=f(2+1,2)=2[f(2,2)+f(2,1)]=2f(2,2)+2
f(2,2)=f(1+1,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2
∴f(3,2)=6
故答案为:6
2
楼
119.134.165.129
[2013/06/03 20:14]
2^n-2
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