首页 |
应用
| APP | 校本题库 | 客服 客服热线:400-863-9889
工作日:08:30-12:00    13:30-22:00
节假日:10:00-12:00    14:00-22:00
兼职招聘 | 首页| 充值| 登录| 注册
在线问答 》 初中数学
提问者: | 优点奖励:20 | 关注次数:5次   2019/01/15 06:34
第三问
满意回答
回答者: 2019/01/31 17:53
菁优解析
专题:函数的综合应用.
分析:(1)根据点A,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)过点M作ME⊥x轴于E,交BC于点F,利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出MF的长,利用分割图形求面积法及S△BCM:S△AOC=1:3,可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出点M的横坐标;
(3)在线段OC上取ON=OA,过点N作NQ⊥BC于点Q,则△AOC≌△NOB(SAS),△BOC及△CNQ为等腰直角三角形,进而可得出∠OPA=∠NBC,NQ,BQ的长,再利用等角的正切值相等可求出OP的长,将其代入CP=OP-OC或CP=OP+OC中即可得出结论.
解答:解:(1)将A(-3,0),C(0,5)代入y=ax2+
2
3
x+c,得:
9a-2+c=0
c=5

解得:
a=-
1
3
c=5

∴抛物线的解析式为y=-
1
3
x2+
2
3
x+5.菁优网
(2)过点M作ME⊥x轴于E,交BC于点F,如图1所示.
当y=0时,有-
1
3
x2+
2
3
x+5=0,
解得:x1=-3,x2=5,
∴点B的坐标为(5,0).
又∵点C的坐标为(0,5),
∴直线BC的解析式为y=-x+5(待定系数法可求出).
设点M的坐标为(x,-
1
3
x2+
2
3
x+5),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,-x+5),
∴MF=-
1
3
x2+
5
3
x,
∴S△FMC+S△FMB=S△BCM=
1
2
OB•MF
又∵S△BCM:S△AOC=1:3,
∴OC•OA=3OB•MF,即-x2+5x=3,
解得:x1=
5-
13
2
,x2=
5+
13
2

∴当S△BCM:S△AOC=1:3时,点M的横坐标为
5-
13
2
5+
13
2
菁优网
(3)在线段OC上取ON=OA,过点N作NQ⊥BC于点Q,如图2所示.
在△AOC和△NOB中,
OA=ON
∠AOC=∠NOB=90°
OC=OB

∴△AOC≌△NOB(SAS),
∴∠ACO=∠NBO,ON=OA=3.
∵∠OPA+∠OCA=∠CBA,
∴∠OPA=∠NBC.
∵OB=OC,∠BOC=90°,
∴△BOC为等腰直角三角形,∠BCO=45°,
又∵NQ⊥BC,
∴△CNQ为等腰直角三角形.
∵OC=5,CN=OC-ON=2,
∴BC=
2
OC=5
2
,CQ=NQ=
2
2
CN=
2

∴BQ=4
2

∵∠OPA=∠NBC,
∴tan∠OPA=tan∠NBC,
OP
OA
=
BQ
NQ
,即
OP
3
=
4
2
2

∴OP=12,
∴CP=OP-OC=7或CP=OP+OC=17,
∴当∠OPA+∠OCA=∠CBA时,CP的长为7或17.
点评:本题考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、全等三角形的判定与性质以及角的正切,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)根据两三角形面积间的关系,找出关于x的一元二次方程;(3)通过构造全等三角形,找出与∠OPA相等的角.
答题:曹先生老师 2019/2/1
其它回答(5条)
  • 1 陈娟 [2019/01/15 06:38]

    对了

  • 2 碧海蓝天 [2019/01/15 08:31]

    菁优网

    • 2019/01/15 08:32
      菁优网
  • 3 随风& [2019/01/15 08:59]

    菁优网

  • 4 W1230 [2019/01/16 21:38]

    本溪的期末考试题吗?

    • 2019/01/16 21:41
      哪个学校的
  • 5 ಡωಡ [2019/01/16 21:39]

    你是本溪的?

    • 2019/01/16 21:40
      哪个学校的
    • 2019/01/16 21:41
      27
    • 2019/01/16 21:42
      楼上哪个学校的
    • 2019/01/16 21:46
      w1230
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号  公网安备44030502001846号 
©2010-2024 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司 | 应用名称:菁优网 | 应用版本:4.8.2  |  隐私协议      第三方SDK     用户服务条款广播电视节目制作经营许可证      出版物经营许可证本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正