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在线问答 》 初中数学
提问者:菠萝🍍 | 优点奖励:5 | 关注次数:0次   2019/03/15 22:03
满意回答
回答者:看书睡着梦见你 2019/03/15 22:34
菁优网
菁优解析
分析:(1)根据平行线的性质推出同位角相等,再根据三角形的外角性质得出即可;
(2)先根据角平分线定义得∠ECD=2∠FCD,∠EAB=2∠FAM,再根据三角形外角性质得出即可;
(3)先根据平行线的性质求出∠AFC=180°-
1
2
∠AEC,再根据已知即可得出方程,求出方程的解即可.
解答:菁优网解:(1)如图1,
∵AB∥CD,
∴∠EBM=∠ECD,
∵∠AEC+∠EAB=∠EBM,
∴∠AEC+∠EAB=∠ECD;

(2)设CE交AM于G.
∵AF平分∠EAB,CF平分∠ECD,
∴∠ECD=2∠FCD,∠EAB=2∠FAM,
∵∠ECD=∠EGM=2∠FAM+∠AEC,∠FCD=∠FBM=∠AFC+∠FAM,
∴∠ECD=2∠FAM+∠AEC=2∠FAM+2∠AFC,
∴∠AEC=2∠AFC;

(3)菁优网
如图3,过E作EM∥AB,过F作FN∥AB,
∵AB∥CD,
∴ABB∥CD∥EM,FN∥AB∥CD
∴∠BAE+∠AEM=180°,∠ECD+∠MEC=180°,∠BAF=∠AFN,∠FCD=∠CFN,
∴∠EAB+∠ECD=360°-∠AEC,∠AFC=∠FAB+∠FCD,
∵AF平分∠EAB,CF平分∠ECD,
∴∠FAB=
1
2
∠EAB,∠FCD=
1
2
∠ECD,
∴∠AFC=180°-
1
2
∠AEC,
∵∠AFC比∠AEC的
3
2
倍多20°,
∴∠AFC=
3
2
∠AEC=20°=180°-
1
2
∠AEC,
解得:∠AEC=80°,
故答案为:80°.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,但是有一定的难度.
答题:zjx111老师 2014/8/9
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