解答:解:当x>0时,
f(x)=,
f′(x)=,
当0<x<1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x>1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
所以f(x)
min=f(1)=1,当x≤0时,f(x)=ax+3的图象恒过点(0,3),
当a≤0,x≤0时,f(x)≥f(0)=3,当a>0,x≤0时,f(x)≤f(0)=3,作出大致图象如图所示.
方程f(f(x))-2=0有5个不同的根,即方程f(f(x))=2有五个解,设t=f(x),则f(t)=2.
结合图象可知,当a>0时,方程f(t)=2有三个根t
1∈(-∞,0),t
2∈(0,1),t
3∈(1,3).
(∵
f(3)=>2,∴1<t
3<3),于是f(x)=t
1有一个解,f(x)=t
2有一个解,f(x)=t
3有三个解,共有5个解,
而当a≤0时,结合图象可知,方程f(f(x))=2不可能有5个解.
综上所述:方程f(f(x))-2=0在a>0时恰有5个不同的根.
故选:B.