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在线问答 》 高中数学
提问者: | 优点奖励:7 | 关注次数:1次   2019/03/19 17:53
菁优网
满意回答
回答者: 2019/03/19 18:32
菁优网
  • 2019/03/19 18:50
    你好,答案有原图吗?  看不太清楚
  • 2019/03/19 19:18
    菁优网
  • 2019/03/19 19:36
    x3处于(1,3)为什么有三个解啊
  • 2019/03/19 19:37
    就是不懂这个而已
  • 2019/03/19 19:37
    其他我都懂
  • 2019/03/19 19:56
    Y=X3去截F(X),有三个交点
  • 2019/03/19 19:59
    不是,从哪看出有三个交点了
  • 2019/03/19 19:59
    我就是看不出啊
  • 2019/03/19 20:00
    菁优网
  • 2019/03/19 20:02
    可是总共是要有五个解啊
  • 2019/03/19 20:03
    好吧,我好像懂了
  • 2019/03/19 20:03
    F(X)=X1,F(X)=X2,不还有两个解吗?
菁优解析
专题:计算题;数形结合;转化思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用.
分析:利用函数的导数,判断函数的单调性求出函数的最值,通过函数的图象,转化求解即可.
解答:解:当x>0时,f(x)=
ex-1
x
f′(x)=
ex-1(x-1)
x2

当0<x<1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
当x>1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
所以f(x)min=f(1)=1,当x≤0时,f(x)=ax+3的图象恒过点(0,3),
当a≤0,x≤0时,f(x)≥f(0)=3,当a>0,x≤0时,f(x)≤f(0)=3,作出大致图象如图所示.
菁优网
方程f(f(x))-2=0有5个不同的根,即方程f(f(x))=2有五个解,设t=f(x),则f(t)=2.
结合图象可知,当a>0时,方程f(t)=2有三个根t1∈(-∞,0),t2∈(0,1),t3∈(1,3).
(∵f(3)=
e2
3
>2
,∴1<t3<3),于是f(x)=t1有一个解,f(x)=t2有一个解,f(x)=t3有三个解,共有5个解,
而当a≤0时,结合图象可知,方程f(f(x))=2不可能有5个解.
综上所述:方程f(f(x))-2=0在a>0时恰有5个不同的根.
故选:B.
点评:本题考查函数的零点以及函数的导数的应用,考查转化思想以及计算能力,数形结合的应用.
答题:qiss老师 2019/2/18
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