首页 |
应用
| APP | 校园号 | 客服 客服热线:400-863-9889
上班时间:9:00-12:30    14:00-22:30
兼职招聘 | 首页| 充值| 代理招募| 走进菁优| 登录| 注册
我要提问
在线问答 》 高中数学
提问者:往后余生 | 优点奖励:7 | 关注次数:1次   2019/05/17 00:49
满意回答
回答者:菁优客服 来自: 菁优教育 2019/05/18 17:25
菁优解析
专题:方程思想;转化法;等差数列与等比数列.
分析:(1)由2Sn-nan=n,可得2Sn+1-(n+1)an+1=n+1,相减可得:nan-(n-1)an+1=1,n≥2时,(n-1)an-1-(n-2)an=1.再相减即可得出.
(2)由题意可得:当n=1时,2S1-a1=1,解得a1=1.可得Sn+1bn=
Sn+1
n
,代入an+1≤bn<an+2即可证明.
(3)由(1)可得:数列{an}是等差数列;又a1=1,a2=2,可得an=n,cn=
an+1
an
=
n+1
n
,对于∀n∈N*,设cn=ck•cl,其中k,l∈∈N*.k≠n,l≠n.
n+1
n
=
k+1
k
l+1
l
,化简整理即可证明.
解答:证明:(1)∵2Sn-nan=n,∴2Sn+1-(n+1)an+1=n+1,相减可得:nan-(n-1)an+1=1,
n≥2时,(n-1)an-1-(n-2)an=1,
相减可得:2an=an-1+an+1
∴数列{an}是等差数列.
(2)由题意可得:当n=1时,2S1-a1=1,解得a1=1.
故Sn+1=(n+1)+
(n+1)n
2
d,∴bn=
Sn+1
n
=
(n+1)+
n(n+1)
2
d
n

若an+1≤bn<an+2
∴1+nd≤
(n+1)+
n(n+1)
2
d
n
<1+(n+1)d,
化为:
n2-n-
2
d
≤0
n2+n-
2
d
>0
,解得
1+
8
d
-1
2
<n≤
1+
8
d
+1
2

1+
8
d
+1
2
>0.
1+
8
d
+1
2
-
1+
8
d
-1
2
=1.
故存在唯一的正整数n,使得an+1≤bn<an+2
(3)由(1)可得:数列{an}是等差数列;又a1=1,a2=2,
∴公差d=1,
∴an=1+n-1=n,
cn=
an+1
an
=
n+1
n

对于∀n∈N*,设cn=ck•cl,其中k,l∈∈N*.k≠n,l≠n.
n+1
n
=
k+1
k
l+1
l

可得:1+
1
n
=(1+
1
k
)(1+
1
l
).
∴k=
n(l+1)
l-n

取l=n+1,则k=n(n+2).
∴数列{cn}中任意一项cn,都存在l=n+1,k=n(n+2).使得cn=ck•cl
点评:本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
答题:沂蒙松老师 2019/4/23
商务合作|服务条款|走进菁优|帮助中心|站长统计|意见反馈
粤ICP备10006842号 粤B2-20100319  ©2010-2019  jyeoo.com 版权所有,V3.28257