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在线问答 》 高中数学
提问者: | 优点奖励:47 | 关注次数:3次   2019/05/18 22:48
满意回答
回答者: 2019/05/19 18:55
菁优网
  • 2019/05/19 18:56
    你的答案是对的,这道题有点难度,凑了好长时间
  • 2019/05/19 18:58
    真的,不搞竞赛高中这种题不要做了,这种最大值最小值中绝对值不等式很难凑的
  • 2019/05/19 23:07
    楼下的做法不好,在高中数学及竞赛当中都不会这样写,过于复杂不好理解,步骤不够精炼,往往会利用不等式放缩求最值,注意取等条件,它给的链接的题也是可以这样做的,很简单
  • 2019/05/19 23:13
    菁优网
  • 2019/05/19 23:14
    楼下那位给的链接答案也是错的,你提醒下他,叫他再整理整理这种题型
  • 2019/05/19 23:21
    那种误导链接居然还被采纳了
  • 2019/05/19 23:30
    这是我竞赛课上讲的多重最值问题,有兴趣你可以做做
  • 2019/05/19 23:31
    菁优网
  • 2019/05/19 23:31
    菁优网
  • 2019/05/19 23:31
    菁优网
菁优解析
专题:转化思想;分析法;不等式的解法及应用.
分析:设M=max{x2-y2+1,|x-2y|},则3M+M2≥=(2x-y)2+3,从而得到3M+M2≥3,然后解关于M的不等式,得到M的最小值.
解答:解:设M=max{x2-y2+1,|x-2y|},则M⩾x2-y2+1且M⩾|x-2y|,
所以3M+M2≥3(x2-y2+1)+(x-2y)2=(2x-y)2+3,
所以3M+M2⩾3,所以M≥
-3+
21
2
M≤
-3-
21
2
(舍),
当且仅当x=
y
2
=
-3+
21
6
时,等号成立,
所以M的最小值为
-3+
21
2

故答案为:
-3+
21
2
点评:含有两个自变量的代数式可以逐个考虑,对于每一个变量利用函数的性质进行分析.
答题:150****6759老师 2019/7/24
其它回答(5条)
  • 1 🌅沉****风🚀™ [2019/05/18 23:12]

    你写的答案对吗,我做的答案是0

    • 2019/05/18 23:14
      答案对的.求解题过程
    • 2019/05/18 23:19
      五分之四
    • 2019/05/18 23:38
      要解题过程
  • 2 家教-上海普陀 [2019/05/19 11:26]

    0

  • 3 [2019/05/19 20:01]

    这个可以简单的,之前有人发过3个二元函数的.记f(x,y)=x2-y2+1,另一个为g(x,y),记f>g的区域为A,f<g的区域为B,f=g得A与B的分界,不难知道最小值在f=g时取得,再注意两函数对称性:f(-x,-y)=f(x,y),g(-x,-y)=g(x,y),只要讨论一半区域即可.以x-2y=O为分界,仅考察此直线下方区域x-2y>O,只需考察落在此区域中f=g上的点,此时x2-y2+1=x-2y,这是一条等轴双曲线,我们只要在它上面考察g的最小值即可,而g是一次的,数形结合一下,问题可转化为寻找f=g的切线,接下来有两种基本的处理方法,方法一:设x-2y=K得x=K+2y代入得关于y的二次方程,由△≥0其实是△=O时对应K的最小值.方法二:求导找出斜率为1/2的切线,2X-2yy'=1-2y’,而y'=1/2,得y=2X再代入f=g中即可得到(-3x)^2+3(-3x)-3=O,进而-3x=(-3+√21)/2,(另一根舍去),即x-3y=(-3+√21)/2.

    • 2019/05/19 20:06
      http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/20190504-0826-4304-9ac8-4fb1e7f55d80,这是之前一道类似题,三个二元函数的.
    • 2019/05/20 07:45
      楼上,这个真能取1/3吗,步骤写多只是为了说明这种思想,实际并不需要写成这样.这里的数学问题人人可讨论,有错可指出,不必使用“攻击”性的语言,也不必有一丝心得就居高临下,我认为平等的讨论问题才能让我们更具批判性.当然给我带来新想法新知识的我都感谢,祝好!
  • 4 曲嘉怡 [2019/05/21 21:11]

    0

  • 5 刘骏凯 [2019/05/21 22:36]

    0

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