分析：根据非负数的性质求出x、y，再利用积的乘方公式化简即可．

解答：解：∵13x²-6xy+y²-4x+1=0，
∴（9x²-6xy+y²）+（4x²-4x+1）=0
∴（3x-y）²+（2X-1）²=0，
∵（3x-y）²≥0，（2X-1）²≥0，
∴3x-y=0，x=

1

2

，
∴x=

1

2

，y=

3

2

，
∴x+y=2，
∴（x+y）²⁰¹³•x²⁰¹²=2²⁰¹³×（

1

2

）²⁰¹²=2×（2×

1

2

）²¹⁰²=2．

点评：本题考查配方法的应用、非负数的性质、积的乘方公式，熟练掌握非负数的性质是解题的关键，属于中考常考题型．