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》 高中数学
提问者:
KB方me
| 优点奖励:10 | 关注次数:4次
2019/11/19 23:34
满意回答
回答者:
杜老师
2019/11/23 06:39
2019/11/23 10:27
菁优解析
考点:
二次函数的性质与图象
.
查看本题
专题:
计算题;分类讨论;分类法;函数的性质及应用;不等式;数学运算.
分析:
由已知条件可得,-1≤x
2
+
1
2
|x-a|+b≤1,即
-1-
x
2
-b≤
1
2
|a-x|≤1-
x
2
-b
,
-1-
x
2
-b≤
1
2
a-
1
2
x≤1-
x
2
-b
,从而
1
2
a+b≤-
x
2
+
1
2
x+1
,再结合二次函数的性质,即可求解.
解答:
解:∵|f(x)|≤1,f(x)=x
2
+
1
2
|x-a|+b,
∴-1≤x
2
+
1
2
|x-a|+b≤1,即
-1-
x
2
-b≤
1
2
|a-x|≤1-
x
2
-b
,
∴
-1-
x
2
-b≤
1
2
a-
1
2
x≤1-
x
2
-b
,从而
1
2
a+b≤-
x
2
+
1
2
x+1
,
而当x∈[-1,1]时,
(-
x
2
+
1
2
x+1
)
min
=-
1
2
,
故
1
2
a+b
的最大值是
-
1
2
.
故答案为:
-
1
2
.
点评:
本题主要二次函数的性质,属于基础题
答题:时间啊时间老师 2019/12/8
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