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在线问答 》 高中数学
提问者:火星用户 | 优点奖励:3 | 关注次数:0次   2014/06/29 13:35
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2若0<a<π/2,且sina=根号2/2,若sina=根号2/2,求f(a)的值
满意回答
回答者: 2014/06/29 13:51
:f(x)=cosx(sinx+cosx)-
1
2

  ∵0<α<
π
2
,sinα=
2
2

∴cosα=
2
2

f(α)=cosαsinα+cos2α-
1
2

    =
1
2
菁优解析
专题:三角函数的求值.
分析:根据α的范围和sinα的值求得α,代入函数解析式即可.
解答:解:∵0<α<
π
2
,sinα=
2
2

∴α=
π
4

∴f(α)=cos
π
4
sin
π
4
+cos2
π
4
-
1
2
=
2
2
×
2
2
+
1
2
-
1
2
=
1
2
点评:本题主要考查了特殊值三角函数的应用.属基础题.
答题:wsj1012老师 2014/7/5
其它回答(3条)
  • 1 吹散的蒲公英 [2014/06/29 13:37]

    “根号2/2”是什么??

  • 2 RZY [2014/06/29 13:40]

    若sinx>cosx
    则2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
    此时-1<=cosx<√2/2
    f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
    所以-1<=f(x)<√2/2

    若sinx<cosx
    则2kπ-5π/4<x<2kπ+π/4
    此时-1<=sinx<√2/2
    f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
    所以-1<=f(x)<√2/2

    若sinx=cosx,则 sinx=cosx=±√2/2
    此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2

    综上
    值域[-1,√2/2]

  • 3 112.91.181.27 [2014/06/29 13:52]

    f(x)=cosx•sinx+1/2cos²x
    ∵sina=√2/2,a∈(0,π/2)∴cosa=√2/2
    即f(a)=√2/2×√2/2+1/2(√2/2)²=1/2

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