9.(2023秋•甘井子区期中)问题情境:
课堂上老师提出如下问题:如图,在等边△ABC内有任意一点D,连接DA,DB,DC,将等边△ABC分成三个小三角形.请利用三角板,将△BDC以点B为旋转中心,逆时针旋转60°,画出旋转后的图形.

数学思考:
(1)请你按要求在图1中完成画图.
(2)老师又给出了一组具体的数值,DB=1,DC=2,
,要求同学们求∠BDC的度数.请你利用在图1中画出的图形,完成解答.
深入探究:
(1)“智慧小组”的同学发现,D点的位置不是唯一确定的,DB,DC,DA的长度只要满足一定的关系,∠BDC的度数可以同上题②中的结论一样.请你写出三者之间应满足的关系:
AD2=BD2+CD2
AD2=BD2+CD2
(直接写出答案)
(2)“创新小组”的同学在“智慧小组”发现的基础上,又提出了新问题,并经过探索做出了猜想,得到了老师的肯定.
新问题:设等边三角形的边长为4,当∠BDC 的度数是多少时,D点就是唯一存在的呢?
探索过程:研究了将△BDC以点B为旋转中心,顺时针旋转60°所得到的图形.
猜想:当DA+DB+DC的值最小时,可以求出∠BDC的度数,此时D点就是唯一的.