1．（2021秋•福建月考）空间中由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点．我们称一个多面体为凸多面体，当且仅当该多面体全部位于其每一面所决定的平面的同一侧．例如：四面体、平行六面体、棱锥、棱柱、棱台都是凸多面体．设多面体Γ恰有100条棱．
（1）当Γ为凸多面体时，求最大整数n,使得存在某个平面恰与Γ的n条棱相交．
（2）当Γ为非凸多面体时，证明：
（ⅰ）存在Γ和平面α使得α恰与Γ的98条棱相交．
（ⅱ）不存在Γ和平面α使得α与Γ的100条棱均相交．

2．（2021秋•福建月考）等轴双曲线是离心率为的双曲线，可建立合适的坐标平面使之为反比例函数．
（1）在等轴双曲线xy=1上有三点A，B，C，其横坐标依次是，，．设D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，试求△DEF的外接圆圆心的横坐标．
（2）双曲线Γ的渐近线为l₁和l₂，Γ上有三个不同的点A，B，C，直线BC、直线CA、直线AB与l₁分别交于D₁，E₁，F₁，过D₁，E₁，F₁分别作直线BC、直线CA、直线AB的垂线，，．
（ⅰ）当Γ为等轴双曲线时，证明：，，三线共点．
（ⅱ）当Γ不为等轴双曲线时，记G₁，H₁，I₁分别是与，与，与的交点，类似地从另一条渐近线l₂出发来定义G₂，H₂，I₂．证明：△G₁H₁I₁≌△G₂H₂I₂．

3．（2021秋•丰台区校级月考）已知{a_n}无穷数列，a₁=a,a₂=b,当n≥3时，a_n=-max{a_k+a_n-k|k=1，2，…，n-1}．
（1）已知a=20，b=21，写出a₃，a₄，a₅的值；
（2）求证：a₅≥a₄或a₅≥a₃；
（3）求证：数列{a_n}为有界数列．

4．（2022•南京模拟）已知函数．
（1）求f（x）在（1，+∞）上的单调区间；
（2）存在x₀∈（0，1）∪（1，+∞），使得成立，求实数k的取值范围；
（3）若对于∀m、，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

5．（2023•徐汇区校级三模）已知集合，其中1∉A且，记，且对任意x∈A，都有f（x）∈A，则s+t的值是 ．

6．（2021秋•福建月考）要在每个班级抽取一名学生参加晚读小测．具体的抽取方法是：计算两名数学课代表的座位号之和与两名英语课代表座位号之和的差的绝对值，则最后的结果就是被抽中学生的座号．（每个班的数学课代表和英语课代表至少各一名，至多各两名，若只有一名或某名同学同时担任数学课代表和英语课代表，则在上述计算中重复代入这名同学的座号；若计算结果不是任何一名学生的座号，则在这个班不抽取，假设每个班的数学课代表和英语课代表的座号是等可能分布的）．已知某班级共有50名学生，则某名学生被抽中的概率的最大值是（　　）

7．（2021秋•北京月考）已知a,b,c,d,e为5个实数，若a,b,c,d、a,b,c,e、a,b,d,e的方差均为1，则b,c,d,e方差的最大值是 ．

8．（2021秋•浙江月考）若存在△ABC可被划分为n个全等的小三角形，则n不可能是（　　）

9．（2021•海淀区校级开学）已知有限数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），将其中相邻的两项a_i，a_i+1或尾首两项a_n，a₁加上同一个实数x称为一次操作，分别记为φ_x（i,i+1），φ_x（n,1），操作后的数列仍用A：a₁，a₂，…，a_n表示，若经过有限次操作后（每次操作所加实数均可任意选取），数列A可以变为常数列，则称数列A可等，称上述操作的次数的最小值为数列A的阶．
（Ⅰ）已知数列B：1，2，3，数列C：1，2，3，4，数列D：1，2，3，4，5，写出其中所有的可等数列，并求其阶；
（Ⅱ）已知数列E是1，2，3，4，5，6的一个排列，数列F是1，2，3，…，7，8的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最小值；
（Ⅲ）已知数列G是1，2，3，…，8，9的一个排列，求上述数列中可等数列的阶的最大值与最小值．

10．（2021秋•舟山月考）已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），f^（n）（x）为f（x）的n阶导函数，数列{a_n}和{b_n}满足a_n=，S_n为数列{b_n}前n项和（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若S_n＞0恒成立，求x的定义域．