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2025年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（5月份）（A）

发布：2025/6/27 14:54:18

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（　　）
A．
（
ln
2
2
，
+
∞
）
B．
[
ln
2
2
，
+
∞
）
C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
+
∞
）
组卷：275引用：5难度：0.4
解析
2．双曲线E与椭圆
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
焦点相同且离心率是椭圆C离心率的
3
倍，则双曲线E的标准方程为（　　）
A．
x
2
-
y
2
3
=
1
B．y²-2x²=1 C．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
=
1
组卷：82引用：1难度：0.5
解析
3．在[0，2π]上，满足sinx≥
3
2
的x的取值范围是（　　）
A．[0，
π
3
] B．[
π
3
，
5
π
3
] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
5
π
6
，π]
组卷：449引用：4难度：0.9
解析
4．设（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），则（　　）
A．a=3，b=2 B．a=-3，b=2 C．a=3，b=-2 D．a=-3，b=-2
组卷：108引用：3难度：0.7
解析
5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线A₁D和CD₁所成角的余弦值为（　　）
A．
3
4
B．
2
4
C．
6
3
D．
10
4
组卷：65引用：1难度：0.4
解析
6．“x=-3”是“x²+x-6=0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：11引用：2难度：0.9
解析
7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，则A∪B=（　　）
A．{-1，0，1，2，4} B．{0，1，2，4}
C．{1，2} D．{-1，0，1，2，3，4}
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
8．下列命题：①向量
a
与
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
②在△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
；
④若向量
a
与
b
共线，则存在唯一的实数λ使
b
=
λ
a
．
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：146引用：2难度：0.7
解析

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．定义在（0，π）上的函数f（x）满足
f
′
（
x
）
＜
f
（
x
）
cosx
sinx
恒成立，则（　　）
A．
f
（
π
3
）
＞
f
（
2
π
3
）
B．
f
（
π
3
）
＜
f
（
2
π
3
）
C．
2
f
（
π
4
）
＞
f
（
π
2
）
D．
2
f
（
π
4
）
＜
f
（
π
2
）
组卷：32引用：2难度：0.5
解析
10．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）
A．
9
3
4
B．
3
3
4
C．
27
3
4
D．
3
3
2
组卷：26引用：1难度：0.6
解析

11．以下说法正确的是（　　）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），由此得到的线性回归方程为

，回归直线

至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足P（A）＞0，P（B）＞0，且P（B|A）=P（B），则事件A与B不互斥

组卷：172引用：6难度：0.6

解析

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，cosC=
1
4
，BC=4，AC=1，则点C到AB的距离为
．
组卷：0引用：0难度：0.8
解析
13．函数y=x²-2x+3（x≤0）的反函数为
．
组卷：227引用：2难度：0.8
解析
14．设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为x个，且
E
（
x
）
=
6
7
，则口袋中共有黑球
个．
组卷：39引用：2难度：0.5
解析

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。

15．抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点到准线的距离等于椭圆C₂：x²+16y²=1的短轴长．
（1）求抛物线C₁的方程；
（2）设D（1，t）是抛物线C₁上位于第一象限的一点，过D作圆E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的两条切线，分别交抛物线C₁于点M，N，证明：直线MN经过定点．
组卷：245引用：5难度：0.6
解析
16．已知{a_n}为单调递增的等比数列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
为奇数
2
a
n
，
n
为偶数
，记S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．
组卷：54引用：3难度：0.5
解析
17．已知函数f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
①求实数a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），证明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
组卷：128引用：6难度：0.1
解析
18．在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N₊）．若a₂=3，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
a
n
•
a
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：165引用：5难度：0.6
解析
19．已知集合A={x∈Z|x²-（2t+1）x+4t-2＜0}．
（1）若1∉A，求t的取值范围．
（2）若A的子集个数为4，试问|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
组卷：113引用：3难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．{-1，0，1，2，4}	B．{0，1，2，4}
C．{1，2}	D．{-1，0，1，2，3，4}

A． f （ π 3 ）＞ f （ 2 π 3 ）	B． f （ π 3 ）＜ f （ 2 π 3 ）
C． 2 f （ π 4 ）＞ f （ π 2 ）	D． 2 f （ π 4 ）＜ f （ π 2 ）

2025年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（5月份）（A）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（ ）

2．双曲线E与椭圆C：x26+y22=1焦点相同且离心率是椭圆C离心率的3倍，则双曲线E的标准方程为（ ）

3．在[0，2π]上，满足sinx≥32的x的取值范围是（ ）

4．设（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），则（ ）

5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线A1D和CD1所成角的余弦值为（ ）

6．“x=-3”是“x2+x-6=0”的（ ）

7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，则A∪B=（ ）

8．下列命题：①向量a与b都是单位向量，则a=b；②在△ABC中，必有AB+BC+CA=0；③四边形ABCD是平行四边形，则AB=DC；④若向量a与b共线，则存在唯一的实数λ使b=λa．其中正确的是（ ）

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

9．定义在（0，π）上的函数f（x）满足f′（x）＜f（x）cosxsinx恒成立，则（ ）

10．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（ ）

11．以下说法正确的是（ ）

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．在△ABC中，cosC=14，BC=4，AC=1，则点C到AB的距离为 ．

13．函数y=x2-2x+3（x≤0）的反函数为 ．

14．设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为x个，且E（x）=67，则口袋中共有黑球 个．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。

16．已知{an}为单调递增的等比数列，bn=an-2n,n为奇数2an，n为偶数，记Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，S3=7，T3=1．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：当n＞5时，Tn＞Sn．

17．已知函数f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．①求实数a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），证明：n∑i=1f（xi）≤1ne．

18．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和（n∈N+）．若a2=3，S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=1an•an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．已知集合A={x∈Z|x2-（2t+1）x+4t-2＜0}．（1）若1∉A，求t的取值范围．（2）若A的子集个数为4，试问|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

1．定义在（0，4）上的函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2时f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集为{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,则实数k的取值范围为（　　）

2．双曲线E与椭圆
C
：
x
2
6
+
y
2
2
=
1
焦点相同且离心率是椭圆C离心率的
3
倍，则双曲线E的标准方程为（　　）

3．在[0，2π]上，满足sinx≥
3
2
的x的取值范围是（　　）

4．设（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），则（　　）

5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D和CD₁与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线A₁D和CD₁所成角的余弦值为（　　）

6．“x=-3”是“x²+x-6=0”的（　　）

7．已知集合A={1，2，4}，B={-1，0，1，2}，则A∪B=（　　）

8．下列命题：①向量
a
与
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
②在△ABC中，必有
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③四边形ABCD是平行四边形，则
AB
=
DC
；
④若向量
a
与
b
共线，则存在唯一的实数λ使
b
=
λ
a
．
其中正确的是（　　）

9．定义在（0，π）上的函数f（x）满足
f
′
（
x
）
＜
f
（
x
）
cosx
sinx
恒成立，则（　　）

10．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长为AB=3，则此三棱锥的体积为（　　）

11．以下说法正确的是（　　）

12．在△ABC中，cosC=
1
4
，BC=4，AC=1，则点C到AB的距离为
．

13．函数y=x²-2x+3（x≤0）的反函数为
．

14．设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为x个，且
E
（
x
）
=
6
7
，则口袋中共有黑球
个．

16．已知{a_n}为单调递增的等比数列，b_n=
a
n
-
2
n
,
n
为奇数
2
a
n
，
n
为偶数
，记S_n，T_n分别是数列{a_n}，{b_n}的前n项和，S₃=7，T₃=1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．

17．已知函数f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的两根互为相反数．
①求实数a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），证明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．

18．在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N₊）．若a₂=3，S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
1
a
n
•
a
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19．已知集合A={x∈Z|x²-（2t+1）x+4t-2＜0}．
（1）若1∉A，求t的取值范围．
（2）若A的子集个数为4，试问|t-2|是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．