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2025年广东省广州113中中考数学二模试卷

发布：2025/6/27 12:27:27

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为x米/秒，下列方程正确的是（　　）
A．
500
x
=
500
x
+
0
.
5
-
14
B．
500
x
-
0
.
5
=
500
x
-
14
C．
500
x
=
500
x
-
0
.
5
-
14
D．
500
x
+
0
.
5
=
500
x
-
14
组卷：1087引用：2难度：0.6
解析
2．计算
8
-
2
的结果是（　　）
A．
2
B．2 C．
6
D．6
组卷：61引用：9难度：0.9
解析
3．已知点（2，-6）在函数y=kx的图象上，则y=
-
k
x
的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
组卷：229引用：1难度：0.9
解析
4．一次函数y=-3x+1的图象过点（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），则（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：4326引用：30难度：0.6
解析
5．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）
A．
1
5
B．5 C．-
1
5
D．-5
组卷：246引用：11难度：0.9
解析
6．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（　　）
A．42° B．58° C．80° D．100°
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
7．地球与太阳的最远距离约为15200万千米，最近距离约为14700万千米，两者相差的距离用科学记数法表示为（　　）
A．5×10²千米 B．5×10⁴千米 C．5×10⁶千米 D．5×10⁸千米
组卷：50引用：1难度：0.7
解析
8．下列命题：①同旁内角互补；②若ac²＞bc²，则a＞b；③对顶角相等；④三角形外角和为360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中真命题的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：32引用：1难度：0.6
解析
9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（　　）
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．OP=2OA
组卷：449引用：4难度：0.7
解析
10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：861引用：89难度：0.9
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为

．
组卷：288引用：67难度：0.5
解析
12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过点B．若OA²-AB²=12，则k的值为
．
组卷：7732引用：81难度：0.5
解析
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为
．
组卷：1529引用：20难度：0.9
解析
14．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
组卷：46引用：1难度：0.6
解析
15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于
．
组卷：4323引用：65难度：0.7
解析
16．若式子
1
x
-
3
有意义，则x的取值范围是
．
组卷：53引用：5难度：0.8
解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．解下列不等式或不等式组
（1）10-4（x-3）≤2
（2）
2
x
+
4
＞
0
6
-
2
x
≥
0
．
组卷：29引用：1难度：0.5
解析
18．重庆市教委想把长跑作为中考考查项目，在此之前做了一个调查，来了解我市体育长跑的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了20名学生的学生成绩如下．（该项满分10分，学生得分均为整数）．甲学校20名学生成绩（单位：分）分别为：
7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9
乙学校20名学生成绩的条形统计图如图所示：
经过对两校这20名学生成绩的整理，得到分析数据如下表：

组别极差平均分中位数方差

甲 a 7.8 8 1.05

乙 5 b c 2.46

（1）求出表中的a、b、c的值．
（2）长跑得分9分及其以上即为优秀，已知甲学校有1800人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？
（3）根据以上数据，你觉得甲、乙两所学校的学生哪所学校长跑比较好？请说明理由（一条即可）．
组卷：14引用：1难度：0.7
解析
19．某数学兴趣小组为测量某建筑物AB的高度，他们在地面C处测得另一栋大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD=32°．登上大厦DE的顶部E处后，测得该建筑物AB的顶部A处的仰角为60°，如图所示，已知C，D，B三点在同一水平直线上，且CD=40米，DB=20米．
（1）求大厦DE的高度；
（2）求该建筑物AB的高度．
（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，
2
≈1.41，
3
≈1.73）
组卷：229引用：2难度：0.4
解析
20．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
组卷：3585引用：7难度：0.5
解析
21．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．
（1）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？

1吨水价格x（元） 4 6

用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198

（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．
组卷：278引用：6难度：0.5
解析
22．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．
（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．
组卷：292引用：2难度：0.7
解析
23．先化简分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
组卷：172引用：5难度：0.5
解析
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC的两边在坐标轴上，点B的坐标为（10，3），点D为OA的中点过D的直线l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直线l同时也过C点，请求出直线l的解析式；
（2）若直线l与线段OC交于点E，且DE分△DCO的面积比为1：2，求出此时l的解析式；
（3）如图2，若直线l与线段CB交于点F，是否存在这样的点F，使△ODF为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有k值；若不存在，请说明理由．
组卷：302引用：1难度：0.1
解析
25．如图（1），抛物线y=-
1
4
x²+x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴于E，连接CD，以OE为直径作⊙M，如图（2），试求当CD与⊙M相切时D点的坐标；
②点F是x轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G，使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：906引用：53难度：0.1
解析

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A． 500 x = 500 x + 0 . 5 - 14	B． 500 x - 0 . 5 = 500 x - 14
C． 500 x = 500 x - 0 . 5 - 14	D． 500 x + 0 . 5 = 500 x - 14

A．第一、二象限	B．第二、三象限
C．第二、四象限	D．第一、三象限

1吨水价格x（元）	4	6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）	200	198

组别	极差	平均分	中位数	方差
甲	a	7.8	8	1.05
乙	5	b	c	2.46

2025年广东省广州113中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

2．计算8-2的结果是（ ）

3．已知点（2，-6）在函数y=kx的图象上，则y=-kx的图象位于（ ）

4．一次函数y=-3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）

5．一个实数a的相反数是5，则a等于（ ）

6．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（ ）

7．地球与太阳的最远距离约为15200万千米，最近距离约为14700万千米，两者相差的距离用科学记数法表示为（ ）

8．下列命题：①同旁内角互补；②若ac2＞bc2，则a＞b；③对顶角相等；④三角形外角和为360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中真命题的个数有（ ）

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（ ）

10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为 ．

12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B．若OA2-AB2=12，则k的值为．

13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为．

14．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ．

16．若式子1x-3有意义，则x的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17．解下列不等式或不等式组（1）10-4（x-3）≤2（2）2x+4＞06-2x≥0．

20．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．

22．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．

23．先化简分式a2-9a2+6a+9÷a-3a2+3a-a-a2a2-1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

2．计算
8
-
2
的结果是（　　）

3．已知点（2，-6）在函数y=kx的图象上，则y=
-
k
x
的图象位于（　　）

4．一次函数y=-3x+1的图象过点（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），则（　　）

5．一个实数a的相反数是5，则a等于（　　）

6．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（　　）

7．地球与太阳的最远距离约为15200万千米，最近距离约为14700万千米，两者相差的距离用科学记数法表示为（　　）

8．下列命题：①同旁内角互补；②若ac²＞bc²，则a＞b；③对顶角相等；④三角形外角和为360°；⑤如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补；其中真命题的个数有（　　）

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（　　）

10．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

11．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为

．

12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过点B．若OA²-AB²=12，则k的值为
．

13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为
．

14．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于
．

16．若式子
1
x
-
3
有意义，则x的取值范围是
．

17．解下列不等式或不等式组
（1）10-4（x-3）≤2
（2）
2
x
+
4
＞
0
6
-
2
x
≥
0
．

20．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．

22．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的长．
（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，求菱形的周长．

23．先化简分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．