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2025年山东省临沂市、枣庄市、聊城市、菏泽市、济宁市中考数学试卷

发布：2025/6/27 15:0:7

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：1383引用：75难度：0.5
解析
2．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数
y
=
k
x
（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
组卷：282引用：1难度：0.6
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．x²•x⁴=x⁸ B．（x²）⁴=x⁸
C．x¹²÷x³=x⁴ D．（-
1
2
xy²）⁴=
1
8
xy⁸
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
4．校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，则该运动员掷铅球的成绩是（　　）
A．6m B．10m C．8m D．12m
组卷：437引用：2难度：0.7
解析
5．用科学记数法表示2022000，正确的是（　　）
A．2.022×10⁵ B．2.022×10⁶ C．0.2022×10⁷ D．20.22×10⁵
组卷：16引用：2难度：0.8
解析
6．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b,下列结论正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＜0 D．
a
b
＞
0
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：76引用：1难度：0.8
解析
8．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A．
2
x
+
4
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
B．
2
x
+
4
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
C．
4
x
+
2
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
D．
4
x
+
2
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
组卷：825引用：4难度：0.6
解析
9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（　　）
A．108° B．118° C．144° D．120°
组卷：914引用：7难度：0.6
解析
10．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）
A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥
组卷：303引用：68难度：0.9
解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为

．
组卷：120引用：10难度：0.7
解析
12．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．
组卷：881引用：17难度：0.5
解析
13．代数式-
x
+
2
x
2
-
4
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．
组卷：151引用：5难度：0.8
解析
14．函数y=x的图象与函数y=
4
x
的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=
4
x
在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是

．
组卷：1314引用：55难度：0.5
解析
15．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为
．
组卷：24引用：1难度：0.4
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．每年4月中上旬的体育考试，是初三同学们决胜中考的第一关，为了解我校初2023届学生的体育训练情况，对初2023届学生进行了一次体育机器模拟测试．测试完成后，在初2023届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：
①20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：
③抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：

性别平均数中位数众数

女生 47.5 48.5 c

男生 47.5 b 49

（1）根据以上信息可以求出：a=
，b=
，c=
；
（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若初2023届学生中男生有600人，女生有550人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2023届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．
组卷：52引用：4难度：0.5
解析
17．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=
3
4
，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．
组卷：125引用：1难度：0.1
解析
18．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s.
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是

；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）
组卷：1230引用：9难度：0.1
解析
19．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
组卷：1446引用：63难度：0.5
解析
20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
组卷：1708引用：32难度：0.5
解析
21．如图，已知线段AB，请用尺规作图法，求作线段AB的垂直平分线MN．（保留作图痕迹，不写作法）
组卷：30引用：1难度：0.6
解析
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2
3
CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=
2
BG+DQ．
组卷：155引用：1难度：0.1
解析
23．先化简，再求值：
x
+
2
x
2
-
1
•（
2
x
+
1
x
+
2
-1），其中x=3．
组卷：359引用：2难度：0.8
解析

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A．x²•x⁴=x⁸	B．（x²）⁴=x⁸
C．x¹²÷x³=x⁴	D．（- 1 2 xy²）⁴= 1 8 xy⁸

性别	平均数	中位数	众数
女生	47.5	48.5	c
男生	47.5	b	49

2025年山东省临沂市、枣庄市、聊城市、菏泽市、济宁市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）

2．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）

3．下列运算正确的是（ ）

4．校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h=-112x2+23x+53，则该运动员掷铅球的成绩是（ ）

5．用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）

6．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b,下列结论正确的是（ ）​

7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

8．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）

9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（ ）

10．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 ．

12．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

13．代数式-x+2x2-4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

14．函数y=x的图象与函数y=4x的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=4x在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 ．

15．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为．

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

21．如图，已知线段AB，请用尺规作图法，求作线段AB的垂直平分线MN．（保留作图痕迹，不写作法）

23．先化简，再求值：x+2x2-1•（2x+1x+2-1），其中x=3．

1．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（　　）

2．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数
y
=
k
x
（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）

3．下列运算正确的是（　　）

4．校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高h（m）与水平距离x（m）之间的函数关系满足h=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，则该运动员掷铅球的成绩是（　　）

5．用科学记数法表示2022000，正确的是（　　）

6．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b,下列结论正确的是（　　）

7．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

8．一种饮料有两种包装，2大盒、4小盒共装88瓶，3大盒、2小盒共装84瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）

9．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（　　）

10．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）

11．直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为

．

12．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．

13．代数式-
x
+
2
x
2
-
4
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．

14．函数y=x的图象与函数y=
4
x
的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=
4
x
在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是

．

15．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为
．

19．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．

23．先化简，再求值：
x
+
2
x
2
-
1
•（
2
x
+
1
x
+
2
-1），其中x=3．