2025年广东省汕头市潮南区陈店公校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC∥AB，划∠BAB'的度数是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  组卷：166引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．2 2 +1
  组卷：4305引用：30难度：0.9

  解析

• 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1328引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如图，一块边长为5cm的正方形钢板的一角被割去一个边长为1cm的小正方形．一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分．则这样的直线有（　　）条．

  A．1

  B．3

  C．5

  D．无数
  组卷：496引用：1难度：0.5

  解析

• 6．反比例函数y=

  k

  x

  （k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：782引用：9难度：0.6

  解析

• 7．化简

  a

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  1

  ÷（1+

  2

  a

  -

  1

  ）的结果是（　　）

  A． 1 a - 1

  B． 1 a + 1

  C． 1 a 2 - 1

  D． 1 a 2 + 1
  组卷：1590引用：88难度：0.9

  解析

• 8．在2，0，-3，-5中，最小的数是（　　）

  A．2

  B．-5

  C．-3

  D．0
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 9．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（　　）

  A．（-5，4）

  B．（-3.5，1）

  C．（4，20）

  D．（-3，0）
  组卷：192引用：11难度：0.9

  解析

• 10．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：66难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共5小题）

• 11．分解因式：
  （1）a²-9=

  ；
  （2）x³-x=

  ；
  （3）4a²-9b²=

  ；
  （4）-25a²y⁴+16b²=

  ；
  （5）3a³-75a=

  ；
  （6）9a³b-ab=

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 12．算术平方根等于它本身的数是

  ．
  组卷：5303引用：41难度：0.7

  解析

• 13．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是

  ．
  组卷：271引用：37难度：0.7

  解析

• 14．如图，AB是圆O的直径，D是圆O上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交圆O于C，且CE=AO，则∠E的度数

  度．
  组卷：316引用：2难度：0.7

  解析

• 15．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的余角度数为

  ．
  组卷：319引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（一）（本大题共3小题）

• 16．如图，直线y=-2x+10与x轴交于点A，与y轴交于点B，以OB为直径的⊙M交AB于另一点C，点D在⊙M上．分别过点O，B作直线CD的垂线段，垂足为E，F，连结OC．
  （1）求点A，B，C的坐标．
  （2）当点D在直线BC右侧时，
  ①求证：EC•CF=OE•BF；
  ②求证：EC=DF．
  （3）CD与EF的距离和是否为定值？若是，请直接写出定值；若不是，请直接写出取到最小值时直线CD的解析式．
  
  组卷：173引用：1难度：0.4

  解析

• 17．解方程组：

  y = 2 x - 3 ， ①

  5 x + y = 11 ， ②

  ．
  组卷：1652引用：55难度：0.7

  解析

• 18．如图，一条河的两岸l₁，l₂互相平行，在一次综合实践活动中，小颖去测量这条河的宽度，先在对岸l₁上选取一个点A，然后在河岸l₂时选择点B，使得AB与河岸垂直，接着沿河岸l₂走到点C处，测得BC=60米，∠BCA=62°，请你帮小颖算出河宽AB（结果精确到1米）．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
  组卷：1062引用：56难度：0.7

  解析

四、解答题（二）（本大题共3小题）

• 19．在一块三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料．要求半圆的直径在边AC上，且充分利用原三角形废料．试画出你的设计方案．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，已知二次函数y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
  组卷：1221引用：97难度：0.5

  解析

• 21．小杰同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，则原定的人数是多少？
  组卷：90引用：7难度：0.5

  解析

五、解答题（三）（本大题共2小题）

• 22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．
  
  根据以上信息，解答下列问题：
  （1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；
  （2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？
  组卷：92引用：6难度：0.3

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• 23．（1）化简（a-2b+c）（a+2b-c）．
  （2）先化简，再求值：

  [

  （

  x

  -

  y

  ）

  2

  -

  （

  x

  +

  2

  y

  ）

  （

  x

  -

  2

  y

  ）

  ]

  ÷

  （

  1

  2

  y

  ）

  ，其中x=1，y=-

  1

  10

  ．
  组卷：149引用：1难度：0.5

  解析