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2024-2025学年天津市滨海新区大港三中高二（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2025/6/27 12:27:35

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
+
lo
g
1
2
（
|
x
|
+
1
）
，则不等式
f
（
m
-
2
）
＜
-
1
2
的解集为（　　）
A．（-∞，1）∪（3，+∞） B．（1，3）
C．（-∞，0）∪（4，+∞） D．（0，4）
组卷：350引用：5难度：0.5
解析

2．已知函数f（x）=2^1-x+2^1+x，则（　　）

A．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增

B．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减

C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增

D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

组卷：56引用：2难度：0.8

解析

3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）
A．
3
5
B．
2
5
C．
1
10
D．
5
9
组卷：1137引用：21难度：0.9
解析
4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，2] B．[-1，+∞） C．（-1，+∞） D．[-1，2]
组卷：152引用：24难度：0.9
解析
5．已知x,y的对应值表为：

x 0 1 3 4 5 6

y y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆

且x,y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若
6
∑
i
=
1
y
i
=
19
.
2
，且线性回归直线方程为
̂
y
=
0
.
6
x
+
̂
a
，则x=8时，y的预报值为（　　）
A．6.1 B．22.1 C．12.6 D．3.5
组卷：104引用：1难度：0.7
解析
6．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：170引用：5难度：0.7
解析
7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）
A．f（x）=
1
|
x
|
B．
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
C．f（x）=x²+1 D．f（x）=lg|x|
组卷：140引用：6难度：0.9
解析
8．设函数
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若关于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，则实数a的值为（　　）
A．
1
5
B．
1
10
C．
1
17
D．
1
18
组卷：42引用：6难度：0.3
解析
9．电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（　　）
A．42 B．22 C．20 D．15
组卷：114引用：1难度：0.7
解析
10．函数y=x•cosx,x∈[-5，5]的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：174引用：2难度：0.9
解析
11．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）=1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（　　）
A．（-1，1） B．（-1，+∞）
C．（-∞，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：629引用：11难度：0.8
解析
12．若函数f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
3
a
+
7
x
＜
2
-
x
2
-
ax
x
≥
2
，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．
-
4
＜
a
＜
1
3
B．
-
4
≤
a
＜
1
3
C．
-
9
11
≤
a
＜
1
3
D．
0
≤
a
≤
1
3
组卷：49引用：3难度：0.8
解析

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13．已知函数
y
=
ax
+
1
a
2
x
2
+
4
ax
+
1
的定义域为R，则实数a的值为
．
组卷：5引用：0难度：0.8
解析
14．幂函数y=x^a（a∈R）的图像经过点（2，3），则a=
．
组卷：36引用：5难度：0.7
解析
15．设2^a=5^b=m,且
1
a
+
1
b
=2，m=
．
组卷：3315引用：70难度：0.7
解析
16．（1-ax²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则a=
．
组卷：161引用：5难度：0.8
解析
17．已知函数
y
=
2
x
，
x
≤
m
,
-
2
3
x
2
+
8
3
，
x
＞
m
的值域为（-∞，2^m]，则实数m的取值范围是
．
组卷：176引用：5难度：0.6
解析
18．某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是
1
2
，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
1
3
，
2
3
，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为
3
5
，
2
5
，记第n（n≥1，n∈N）次按下按钮后出现红球的概率为P_n，则{P_n}的通项公式为P_n=
．
组卷：606引用：1难度：0.6
解析
19．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．
组卷：91引用：1难度：0.7
解析
20．若正实数x,y满足
lo
g
2
x
+
lo
g
4
y
2
=
1
，则x+2y的最小值为
．
组卷：220引用：3难度：0.7
解析

三、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：

组名尾号频数频率

第一组 0、1、4 200 0.2

第二组 3、6 250 0.25

第三组 2、5、7 a b

第四组 8、9 e 0.3

由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（Ⅱ）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．

组卷：48引用：4难度：0.5

解析

22．已知集合A={f（x）|f（x）=x,x∈[1，5]}与集合B=
{
g
（
x
）
|
g
（
x
）
=
x
2
+
1
，
x
∈
[
1
，
5
]
}
，设函数y=max{f（x），g（x）}（即取f（x），g（x）中较大者）．
（1）将y表示为x的函数；
（2）现从[1，5]中随之取出一个数x,在y=max{f（x），g（x）}的映射下，求
y
∈
[
5
3
，
3
]
的概率；
（3）（理）对于函数y=max{f（x），g（x）}x∈[1，5]，定义Y=[y]是对实数y取整数，（如[2.3]=3，[3]=3），求Y的数学期望．
组卷：86引用：1难度：0.7
解析
23．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
b
e
x
在x=2时取到极大值
4
e
2
．
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）记
min
{
m
,
n
}
=
m
,
（
m
≤
n
）
n
,
（
m
＞
n
）
．设函数
g
（
x
）
=
min
{
f
（
x
）
，
x
-
1
x
}
（
x
＞
0
）
，若函数h（x）=g（x）-tx²在（0，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围．
组卷：93引用：1难度：0.2
解析
24．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）证明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
•
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：45引用：3难度：0.3
解析

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A．（-∞，1）∪（3，+∞）	B．（1，3）
C．（-∞，0）∪（4，+∞）	D．（0，4）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
C．（-∞，1）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

组名	尾号	频数	频率
第一组	0、1、4	200	0.2
第二组	3、6	250	0.25
第三组	2、5、7	a	b
第四组	8、9	e	0.3

x	0	1	3	4	5	6
y	y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆

（ 3 a - 1 ） x + 3 a + 7	x ＜ 2
- x 2 - ax	x ≥ 2


2 x ，	x ≤ m ,

- 2 3 x 2 + 8 3 ，	x ＞ m

m ,	（ m ≤ n ）
n ,	（ m ＞ n ）

2024-2025学年天津市滨海新区大港三中高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）=1x2+1+log12（|x|+1），则不等式f（m-2）＜-12的解集为（ ）

2．已知函数f（x）=21-x+21+x，则（ ）

3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）

4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（ ）

5．已知x,y的对应值表为： x 0 1 3 4 5 6 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 且x,y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若6∑i=1yi=19.2，且线性回归直线方程为̂y=0.6x+̂a，则x=8时，y的预报值为（ ）

6．“x-1＞0”是“x2-1＞0”的（ ）

7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）

8．设函数f（x）=（ex-a）216+（x-a）2（x∈R），若关于x的不等式f（x）≤117有解，则实数a的值为（ ）

10．函数y=x•cosx,x∈[-5，5]的大致图象为（ ）

11．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）=1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（ ）

12．若函数f（x）=（3a-1）x+3a+7x＜2-x2-axx≥2，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13．已知函数y=ax+1a2x2+4ax+1的定义域为R，则实数a的值为 ．

14．幂函数y=xa（a∈R）的图像经过点（2，3），则a=．

15．设2a=5b=m,且1a+1b=2，m=．

16．（1-ax2）（1+x）4的展开式中x3的系数为12，则a=．

17．已知函数y=2x，x≤m,-23x2+83，x＞m的值域为（-∞，2m]，则实数m的取值范围是 ．

19．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+12，则实数a=．

20．若正实数x,y满足log2x+log4y2=1，则x+2y的最小值为 ．

三、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23．已知函数f（x）=ax2+bex在x=2时取到极大值4e2．（Ⅰ）求实数a,b的值；（Ⅱ）记min{m,n}=m,（m≤n）n,（m＞n）．设函数g（x）=min{f（x），x-1x}（x＞0），若函数h（x）=g（x）-tx2在（0，+∞）上为增函数，求实数t的取值范围．

24．已知函数f（x）=x+1x-（lnx）2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）证明不等式n∑k=112k•（2k+1）＞ln2n+12n+1（n∈N*）．

1．已知函数
f
（
x
）
=
1
x
2
+
1
+
lo
g
1
2
（
|
x
|
+
1
）
，则不等式
f
（
m
-
2
）
＜
-
1
2
的解集为（　　）

2．已知函数f（x）=2^1-x+2^1+x，则（　　）

3．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（　　）

4．设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是（　　）

5．已知x,y的对应值表为：

x 0 1 3 4 5 6

y y₁ y₂ y₃ y₄ y₅ y₆

且x,y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若
6
∑
i
=
1
y
i
=
19
.
2
，且线性回归直线方程为
̂
y
=
0
.
6
x
+
̂
a
，则x=8时，y的预报值为（　　）

6．“x-1＞0”是“x²-1＞0”的（　　）

7．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

8．设函数
f
（
x
）
=
（
e
x
-
a
）
2
16
+
（
x
-
a
）
2
（
x
∈
R
）
，若关于x的不等式
f
（
x
）
≤
1
17
有解，则实数a的值为（　　）

10．函数y=x•cosx,x∈[-5，5]的大致图象为（　　）

11．已知定义域为R的函数f（x）在[1，+∞）单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）=1，则不等式f（2x+1）＜1的解集为（　　）

12．若函数f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
3
a
+
7
x
＜
2
-
x
2
-
ax
x
≥
2
，在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

13．已知函数
y
=
ax
+
1
a
2
x
2
+
4
ax
+
1
的定义域为R，则实数a的值为
．

14．幂函数y=x^a（a∈R）的图像经过点（2，3），则a=
．

15．设2^a=5^b=m,且
1
a
+
1
b
=2，m=
．

16．（1-ax²）（1+x）⁴的展开式中x³的系数为12，则a=
．

17．已知函数
y
=
2
x
，
x
≤
m
,
-
2
3
x
2
+
8
3
，
x
＞
m
的值域为（-∞，2^m]，则实数m的取值范围是
．

19．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．

20．若正实数x,y满足
lo
g
2
x
+
lo
g
4
y
2
=
1
，则x+2y的最小值为
．

24．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）证明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
•
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．