2025年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac-b²＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁＜y₂.正确结论的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：305引用：5难度：0.6

  解析

• 2．如图，用尺规作∠AOB的角平分线OC时，用到三角形全等的判定方法是（　　）
  ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M、N为圆心，大于

  1

  2

  MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  组卷：252引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则tan∠ECF的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 10 10

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  组卷：214引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=20，三个全等的正方形的对称中心分别是△ABC的顶点，且它们各边与△ABC的两直角边平行或垂直，若正方形的边长为x,且0＜x≤20，阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：5难度：0.5

  解析

• 5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

  A．小明中途休息用了20分钟

  B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

  C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

  D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
  组卷：5111引用：85难度：0.7

  解析

• 6．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

  A．（x+a）（x-a）	B．（x+a）（-a+x）
  C．（-x-b）（x-b）	D．（a+b）（-a-b）
  组卷：534引用：10难度：0.8

  解析

• 7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于

  1

  2

  AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（　　）

  A．AB平分∠CAD

  B．CD平分∠ACB

  C．AB⊥CD

  D．AB=CD
  组卷：1064引用：16难度：0.7

  解析

• 8．甲、乙两地相距480km,一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（h）表示为汽车平均速度x（km/h）的函数，则这个函数的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 9．设m=x+|x-1|，则m的最小值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：900引用：4难度：0.9

  解析

• 10．下列图形中，不能由所给“图”字图形通过旋转而得到是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题3分，共15分）

• 11．已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是

   

  ．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=

  3

  x

  （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于

   

  ．
  组卷：9390引用：61难度：0.7

  解析

• 13．用“＞”或“＜”填空：
  -

  5

  6

   

  -

  6

  7

  
  -|-π|

   

  -3.14．
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 14．无论k取何值，关于x、y方程组

  y = x 2 + bx + c

  kx - y = k 2 4 + k

  都只有一组解，则b+c=

  ．
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 15．分解因式：x³y-2x²y²+xy³=

   

  ；分式方程

  x

  -

  3

  x

  -

  2

  +

  1

  =

  3

  2

  -

  x

  的解是

   

  ．
  组卷：131引用：52难度：0.9

  解析

三、解答题（每小题7分，共21分）

• 16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE=ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF=2∠CAE．
  （1）求证：DF是⊙O的切线；
  （2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半径长．
  组卷：1096引用：10难度：0.6

  解析

• 17．问题提出
  
  （1）如图1，正方形ABCD，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，有∠FOD=90°，则

  AF

  DE

  =

  ；
  （2）如图2，平行四边形ABCD，AB=

  28

  5

  ，BC=

  16

  5

  ，点E、F分别在边AB、BC上，连接AF与DE交于点O，当∠FOD=∠B时，你能求出

  AF

  DE

  的比值吗？请写出求比值的过程；
  问题解决
  （3）如图3，四边形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，

  CD

  AD

  =

  9

  7

  ，点E在边AB上，连接AC与DE交于点O，当∠COD=∠B时，求

  AC

  DE

  的值．
  组卷：2555引用：4难度：0.1

  解析

• 18．计算题：
  （1）解不等式3（x-1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；
  （2）解不等式组

  x + 4 ≤ 6

  1 2 （ x - 3 ） ＞ - 2

  ，并在数轴上表示解集；
  （3）解方程：

  x

  x

  -

  1

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  ；
  （4）解方程：3x²-6x-2=0．
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（每小题9分，共27分）

• 19．解方程：

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  x

  -

  2

  =0．
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 20．阅读以下材料，完成以下两个问题．
  [阅读材料]已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．
  结合此题，DE=EC，点E是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示
  以图（1）为例，证明过程如下：
  证明：延长FE至G，使EG=EF，连接CG．
  在△DEF和△CEG中，
  

  ED = EC

  ∠ DEF =∠ CEG

  EF = EG

  ，
  ∴△DEF≌△CEG（SAS）．
  ∴DF=CG，∠DFE=∠G．
  ∵DF=AC，
  ∴CG=AC．
  ∴∠G=∠CAE．
  ∴∠DFE=∠CAE．
  ∵DF∥AB，
  ∴∠DFE=∠BAE．
  ∴∠BAE=∠CAE．
  ∴AE平分∠BAC．
  问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．
  问题2：根据上述材料，完成下列问题：
  已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的长．
  组卷：2552引用：4难度：0.3

  解析

• 21．如图，为测量某楼AB的高度，工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A的仰角为30°，向前走40m到点E，又测得点A的仰角为60°，求楼AB的高度．（最后结果取近似值，保留两位小数，参考数据

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  组卷：133引用：55难度：0.5

  解析

五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）

• 22．计算与解方程：
  （1）

  9

  -

  3

  64

  +1；
  （2）x²-144=0；
  （3）（x-1）³=-27．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 23．反比例函数y=

  k

  x

  与一次函数y=2x-4的图象都过A（m,2）．
  （1）求A点坐标；
  （2）求反比例函数解析式．
  组卷：1352引用：18难度：0.9

  解析