2025年广东省广州四十一中中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．-2×（3-2a）=-6-2a	B． 2 + 3 = 5
  C．（a+1）（a-2）=a2-a-2	D．（a+b）2=a2+b2
  组卷：167引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（　　）

  A．R≥1

  B．0＜R≤2

  C．R≥2

  D．0＜R≤1
  组卷：504引用：9难度：0.6

  解析

• 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D且CD=2

  2

  ，则⊙O的半径为（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．4 3
  组卷：1794引用：9难度：0.5

  解析

• 4．一元二次方程x²+x+2021=0根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．无实数根
  组卷：170引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若a-|a|=2a,则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

  A．原点左侧	B．原点或原点左侧
  C．原点右侧	D．原点或原点右侧
  组卷：995引用：59难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式kx+b＜1的解集为（　　）

  A．x＜3

  B．x＞3

  C．x＜6

  D．x＜1
  组卷：740引用：4难度：0.8

  解析

• 7．汉阳区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示古琴台的点的坐标是（5，3），表示动物园的点的坐标是（-2，-1），则表示张之洞与武汉博物馆的点的坐标是（　　）

  A．（2，1）

  B．（-3，4）

  C．（-3，2）

  D．（-4，4）
  组卷：298引用：3难度：0.7

  解析

• 8．若反比例函数y=（2k-1）

  x

  k

  2

  -

  2

  的图象位于第一、三象限，则k的值是（　　）

  A．1

  B．0或1

  C．0或2

  D．4
  组卷：759引用：1难度：0.8

  解析

• 9．不等式x+3＜5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：425引用：6难度：0.7

  解析

• 10．怡君手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示怡君从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若怡君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等，则她抽出O记号卡片的几率为何？（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：575引用：62难度：0.9

  解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.）

• 11．已知⊙O的直径AB为4cm,点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为

  ．
  组卷：1531引用：7难度：0.3

  解析

• 12．长方体木箱的高是8，长比宽多5，体积是52，若设宽为x,则长为

  ，可列方程为

  ．
  组卷：88引用：1难度：0.5

  解析

• 13．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为

  ．
  组卷：484引用：5难度：0.6

  解析

• 14．已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为

   

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 15．将函数y=-x的图象向上平移1个单位长度后得到的图象所对应的函数关系式是

   

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 16．某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：

  年龄（岁）	18	19	20	21	22
  人数	2	5	2	2	1

  则这12名队员年龄的中位数是

  ．
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 17．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=

  3

  4

  ，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．
  
  组卷：125引用：1难度：0.1

  解析

• 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．
  （1）求证：EB=EC；
  （2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．
  组卷：2460引用：70难度：0.5

  解析

• 19．先化简，再求值：x³-3x[

  1

  3

  x-2（

  1

  2

  x+2）]，其中x=-2．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 20．点A是双曲线

  y

  =

  3

  x

  上第一象限上的一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．
  （1）四边形OBAC的面积为

  ；
  （2）若点P（2a-1，6）在双曲线

  y

  =

  3

  x

  上，求a的值．
  组卷：133引用：1难度：0.6

  解析

• 21．在平面直角坐标系中，我们将形如（1，-1），（-2.1，2.1）这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
  （1）直线y=2x-3上的“互补点”的坐标为

  ；
  （2）直线y=kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
  （3）若函数y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当-1≤n≤2时，m的最小值为k,求k的值．
  组卷：537引用：2难度：0.5

  解析

• 22．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
  （1）求A，B两种树苗每棵各多少元？
  （2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
  （3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
  组卷：634引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在DE左侧作Rt△DEF，满足∠DFE=90°，DF=EF，连接AF并延长，交BC于点G．
  （1）如图1，若AB=4，AE=1，求DE的长；
  （2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；
  （3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到A′F，连接A'B，A'D，若AB=4，请直接写出当A'B+

  5

  5

  A′D取得最小值时，△A′DF的面积．
  
  组卷：255引用：2难度：0.5

  解析

• 24．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
  （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
  （2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
  组卷：215引用：5难度：0.5

  解析

• 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与⊙O直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．
  （1）求∠ACB的度数；
  （2）若DE=2，求阴影部分的面积．
  组卷：327引用：2难度：0.5

  解析