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2025年福建省福州市台江区中考数学适应性试卷

发布：2025/6/27 12:27:28

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项）

1．下列运算正确的是（　　）
A．m²+m³=m⁵ B．2m²-m²=1 C．（m²）³=m⁵ D．m⁶÷m²=m⁴
组卷：82引用：1难度：0.7
解析
2．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84
组卷：94引用：52难度：0.9
解析
3．已知方程x²-2x-1=0，则此方程（　　）
A．无实数根 B．两根之和为-2
C．两根之积为-1 D．有一根为-1+
2
组卷：309引用：61难度：0.9
解析
4．如图，二次函数y=a（x+2）²的图形与x轴交于A、B（-1，0）两点，剩下列说法正确的是（　　）
A．a＜0
B．点A的坐标为（-3，0）
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线x=2
组卷：49引用：1难度：0.6
解析
5．小雨找了四根木条，长度分别是3cm、8cm,10cm、11cm,他想选择其中三根组成一个三角形，可能的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
组卷：161引用：1难度：0.9
解析
6．下列四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：679引用：77难度：0.9
解析
7．下列语句中正确的是（　　）
A．自然数是正数
B．0是自然数
C．带“-”号的数是负数
D．一个数不是正数就是负数
组卷：333引用：3难度：0.8
解析
8．防疫工作一刻都不能放松，截至2022年3月24日19时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为4.75亿人，将数字4.75亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.475×10⁹ B．4.75×10⁷ C．4.75×10⁸ D．4.75×10⁹
组卷：42引用：5难度：0.7
解析
9．为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x本，乙图书y本，则可列方程组为（　　）
A．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
+
2
B．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
+
2
C．
40
x
+
60
y
=
280
x
=
y
-
2
D．
40
y
+
60
x
=
280
x
=
y
-
2
组卷：816引用：6难度：0.7
解析
10．在等边△ABC中，AD为BC边的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是（　　）
A．2 B．
7
C．
13
D．
17
组卷：60引用：2难度：0.5
解析

二、填空题（每题4分，满分24分）

11．在数轴上，-1对应的点为A，点B与点A的距离为
7
，则点B表示的数为
．
组卷：44引用：1难度：0.8
解析
12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为
．
组卷：169引用：3难度：0.7
解析
13．若关于x的方程3（x+k）=-4的解小于-2，则k的取值范围是
．
组卷：68引用：2难度：0.6
解析
14．已知
x
2
x
2
-
2
=
1
1
-
3
-
2
，那么
（
1
1
-
x
-
1
1
+
x
）
÷
（
x
x
2
-
1
+
x
）
=

．
组卷：647引用：6难度：0.9
解析
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（-1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为
．
组卷：1122引用：2难度：0.6
解析
16．已知点A为双曲线y=
k
x
图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为
．
组卷：383引用：6难度：0.7
解析

三、解答题（满分86分）

17．如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求证：∠A=∠D．
组卷：174引用：3难度：0.7
解析
18．如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M

（1）如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为
°
（2）如图2，当α=60°时，∠AMD的度数为
°
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由．
组卷：617引用：11难度：0.3
解析
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）²+k,所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求h、k的值；
（2）判断△ACD的形状，并说明理由；
（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：872引用：27难度：0.5
解析
20．计算：
（1）
3
-
1
-
16
-
（
-
6
）
2
+
|
2
-
1
|
．
（2）
100
-
2
1
4
-
3
0
.
125
．
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
21．教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2．
【基础尝试】：
（1）发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是
，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法；
【画图探究】：
（2）如图2，以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于M，N两点，则点M表示的数为
；
【问题解决】：
（3）如图3，3×3网格是由9个边长为1的小方格组成．
①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上；
②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数
5
-
1
的准确位置．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
组卷：152引用：3难度：0.6
解析
22．如图1，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，点E为⊙O上一点，点C为弧AE的中点，连结AE，交CD于点G．
（1）求证：AE=CD；
（2）如图2，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点Q，若AF=2，AE=8，求OQ的长度；
（3）在（2）的基础上，点P为⊙O上任一点，连结PF、PQ，
PF
PQ
的比值是否发生改变？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．
组卷：156引用：1难度：0.1
解析
23．先化简，再求值：
（
3
x
x
+
2
-
x
x
-
2
）
÷
2
x
x
2
-
4
，其中
x
=
4
-
5
．
组卷：135引用：7难度：0.5
解析
24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈
3
5
，sin31°≈
1
2
）
组卷：157引用：54难度：0.5
解析
25．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是
（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是
；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
组卷：1370引用：13难度：0.7
解析