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2024-2025学年上海市浦东新区三林中学北校八年级（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2025/6/27 15:0:7

一、单项选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1．若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（　　）
A．菱形 B．矩形
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
组卷：348引用：6难度：0.7
解析
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．两组邻边分别相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形的对角线互相垂直平分
组卷：99引用：2难度：0.9
解析
3．已知正比例函数y=（k-3）x,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k＜3 C．k＞-3 D．k＜-3
组卷：10引用：3难度：0.5
解析
4．下列各式错误的是（　　）
A．|
0
|=0 B．
m
+（-
m
）=0 C．
m
+
n
=
n
+
m
D．
m
-
n
=
m
+（-
n
）
组卷：79引用：1难度：0.8
解析
5．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．
x
x
-
1
=
1
x
-
1
B．
x
-
1
+2=0 C．
x
-
3
=1 D．
x
-
1
+
1
-
x
=1
组卷：34引用：2难度：0.5
解析
6．下列命题中，正确的是（　　）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．等腰三角形的对称轴是它的顶角平分线
C．全等的两个图形一定成轴对称
D．有理数和无理数统称为实数
组卷：39引用：5难度：0.9
解析

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA=

．
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
8．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，BC=9，将其折叠，使得点D与点B重合，折叠后折痕EF的长是

．
组卷：201引用：2难度：0.5
解析
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是

形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是

形．
组卷：428引用：6难度：0.7
解析
10．如果直线y=2x+4与直线y=3x-b的交点在x轴上，那么b的值为
．
组卷：53引用：1难度：0.7
解析
11．用换元法解方程
3
x
x
2
-
1
-
x
2
-
1
x
=
2
，如果设
y
=
x
x
2
-
1
，那么原方程可以化为关于y的整式方程为
．
组卷：121引用：3难度：0.8
解析
12．在平行四边形ABCD中，
AD
=
a
，
AC
=
b
，则
AB
=
．
组卷：75引用：1难度：0.5
解析
13．立方根等于本身的实数是

．
组卷：185引用：4难度：0.9
解析
14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边BC、AB、CA上的中点，且BC=6cm,AC=8cm,则四边形CDEF的周长等于
cm.
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
15．小明在计算多边形内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160°，则漏掉的那个内角的度数是
．
组卷：15引用：1难度：0.6
解析
16．如果
2
3
9
x
+6
x
4
=20，那么x=
．
组卷：41引用：3难度：0.8
解析
17．如图，是一个圆形花坛，中间的鲜花构成一个菱形图案（单位：米），若每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花
株．
组卷：56引用：2难度：0.7
解析
18．如图，梯形ABCD的中位线EF的长为a,高为h,则图中阴影部分的面积为

组卷：84引用：2难度：0.7
解析

三、解答题：（本大题共6题，满分42分）

19．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
法达到
的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x²+x）²-4（x²+x）-12=0
（3）已知非零实数a,b满足a²-ab-12b²=0，求
a
b
的值．
组卷：317引用：2难度：0.7
解析
20．（1）如图①，四边形ABCD是中心对称图形，直线EF经过对称中心O，则S_{四边形AEFB}
S_{四边形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分．
组卷：128引用：4难度：0.5
解析
21．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．
组卷：100引用：2难度：0.7
解析
22．如图1，直线l：
y
=
-
1
2
x
+
3
2
交x轴于点A，交y轴于点B，交直线m：y=x+3于点C，直线m交x轴于点D．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）如图1，点E为第一象限内直线l上一点，满足△ACE的面积为6．
①求点E的坐标；
②线段PQ=1（点P在点Q的上方）为直线x=-1上的一条动线段，当EP+PQ+AQ的值最小时，求这个最小值及此时点P的坐标．
（3）如图2，将直线l绕点C旋转，在旋转过程中，直线l交x轴于点M，是否存在某个时刻，使得△CDM为等腰三角形？若存在，求出线段OM的长度；若不存在，请说明理由．
组卷：179引用：2难度：0.1
解析
23．用换元法解方程：x²-x-
12
x
2
-
x
=4．
组卷：715引用：2难度：0.6
解析
24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t （s）．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；
②求出当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
组卷：182引用：2难度：0.1
解析
25．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．
认识新方程：
像
2
x
+
3
=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x₂=-1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．
运用以上经验，解下列方程：
（1）
16
-
6
x
=x；
（2）x+2
x
-
3
=6．
组卷：965引用：6难度：0.1
解析