2025年江苏省宿迁市崇文初级中学等十校中考数学模拟试卷
发布：2025/6/27 15:0:8
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
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1．不等式组
的解集是（ ）4x＜6+xx+3＞2组卷：530引用：55难度：0.9 -
2．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（ ）
组卷：300引用：42难度：0.9 -
3．已知等腰三角形的一边长为4cm,周长是18cm,则它的腰长是（ ）
组卷：353引用：9难度：0.6 -
4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，-2），E（-2，0），则k的值为（ ）kx组卷：455引用：2难度：0.6 -
5．以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（ ）
组卷：68引用：5难度：0.9 -
6．下列运算正确的是（ ）
组卷：327引用：64难度：0.9 -
7．在
，649，0.1010010001…（依次增加一个0），3π，3827中，无理数有（ ）5组卷：326引用：4难度：0.8 -
8．若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（ ）
组卷：2222引用：22难度：0.8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)
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9．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．组卷：487引用：41难度：0.5 -
10．某正n边形的一个内角为108°，则n=
．组卷：986引用：68难度：0.5 -
11．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm,高为8cm,A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走cm.（杯子厚度忽略不计）组卷：175引用：3难度：0.7 -
12．已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ．
组卷：1114引用：16难度：0.7 -
13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D=．组卷：570引用：10难度：0.7 -
14．若分式方程
有增根，则m的值是 ．3x-2+1=m4-2x组卷：332引用：3难度：0.7 -
15．从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．
组卷：277引用：63难度：0.7 -
16．下列从左到右的变形中，因式分解正确的在后面的括号里打“√”，错误的打“×”
（1）（3x+5y）2=9x2+30xy+25y2．
（2）mx+my+z=m（x+y）+z.
（3）xy+y+1=y（x+1+）．1y
（4）mn（x-y）-m（y-x）=m（x-y）（n+1）．组卷：75引用：1难度：0.7 -
17．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=．
组卷：53引用：51难度：0.9 -
18．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．ˆAB组卷：520引用：62难度：0.7
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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19．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：2071引用：63难度：0.5 -
20．先化简，再求代数式：（
-1x-y）÷2x2-xy的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．x-23x组卷：560引用：59难度：0.7 -
21．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当=APPB且PE⊥AC时，求证：13=PEPF；13
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？APPB
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+23时，请直接写出α的度数．6
组卷：782引用：5难度：0.1 -
22．某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是40m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是37°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为60°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为30°，求乙楼的高度DG．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）组卷：745引用：5难度：0.5 -
23．计算：
．（13）-1-4sin60°-|3-1|+48组卷：218引用：5难度：0.7 -
24．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．组卷：1621引用：65难度：0.7 -
25．下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB
③连接AD，CD
所以四边形ABCD即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA=，OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．
∵∠ABC=90°，
四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）组卷：325引用：14难度：0.5 -
26．如图，AB为⊙O的直径，AO=1．点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，OC，EC．ˆBE
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AC=时，四边形AOCE为菱形．组卷：63引用：1难度：0.4 -
27．为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为奖品，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元．
（1）若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？
（2）新学期学校计划采购上述两种奖品共180个，要求奖杯数量不少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用最少，最少费用是多少？组卷：113引用：2难度：0.6 -
28．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．10≤x＜15，B．15≤x＜20，C．20≤x＜25，D．25≤x≤30），
下面给出了部分信息：
甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：平均数 中位数 方差 甲小区 23.8 25 25.75 乙小区 22.3 b 24.34
（1）a=，b=；
（2）根据以上数据，你认为 小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高；
（3）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？组卷：115引用：4难度：0.7
