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2025年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷

发布：2025/6/27 14:54:3

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（　　）
A．非负数 B．非正数 C．正数 D．0
组卷：109引用：4难度：0.9
解析
2．若关于x的分式方程
6
x
x
-
1
=
3
+
ax
x
-
1
的解为整数，且一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：222引用：3难度：0.6
解析
3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　）
A．68° B．32° C．22° D．16°
组卷：675引用：104难度：0.9
解析
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a⁸÷a²=a⁴ B．x²•x³=x⁶
C．（-m）²•m³=m⁵ D．（a³）³=a⁶
组卷：162引用：3难度：0.8
解析
5．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2acm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以acm/s的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y（cm²）．P、Q两点运动时间为t（s），y与t的图象如图2所示．则a,m的值分别为（　　）
A．a=1，m=
3
2
B．a=2，m=
3
2
C．a=1，m=3 D．a=2，m=6
组卷：82引用：1难度：0.5
解析
6．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．两组对边分别相等
C．内角和为360° D．对角线平分对角
组卷：239引用：17难度：0.9
解析
7．下列图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形
组卷：30引用：6难度：0.9
解析
8．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　）
A．
y
=
8
x
+
3
y
=
7
x
-
4
B．
x
=
8
y
-
3
x
=
7
y
-
4
C．
y
=
8
x
-
3
y
=
7
x
+
4
D．
x
=
8
y
-
3
x
=
7
y
+
4
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
9．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（　　）
A．公理化思想 B．数形结合思想
C．抽象思想 D．模型思想
组卷：30引用：1难度：0.7
解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．
组卷：2700引用：58难度：0.5
解析
11．关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
．
组卷：188引用：30难度：0.7
解析
12．若一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是a,另一组数据x₁+2，x₂+3，x₃-5，x₄-2，x₅+1的平均数是b,则a
b（填写“＞”、“＜”或“=”）．
组卷：549引用：2难度：0.7
解析
13．已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是

cm²．
组卷：130引用：6难度：0.7
解析
14．如图，面积为
a
b
-
c
的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a,b,c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则
a
-
c
b
的值等于

．
组卷：187引用：4难度：0.7
解析
15．若二次根式
2
a
+
8
有意义，则a的取值范围是
．
组卷：66引用：6难度：0.8
解析

三、解答题（共90分）

16．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=
6
，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连接CF，且CF=2
6
．
（1）∠BFC为
°；
（2）△BFC的面积为
．
组卷：201引用：2难度：0.1
解析

17．某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．
样本人数分布表

类别人数百分比

排球 3 6%

乒乓球 14 28%

羽毛球 15

篮球 20%

足球 8 16%

合计 100%

组卷：386引用：64难度：0.5

解析

18．在图①中，若∠ACB=∠ADB=90°，O为AB中点，则点A、B、C、D在以O为圆心，OA长为半径的圆上，于是可以得到∠CAD=∠CBD．
（1）写出完整的证明过程．
（2）如图②，已知DA=DB=DC，求证：∠ADB=2∠ACB．
（3）如图②，在（2）的基础上，设BD与AC交于点E，若E为BD中点，AE=2，EC=3，直接写出DE的长．
组卷：20引用：1难度：0.6
解析
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移
2
个单位后得到的抛物线的解析式．
组卷：637引用：51难度：0.5
解析
20．某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：（1）这个相同的百分数；
（2）2月份的销售额．
组卷：420引用：7难度：0.5
解析
21．化简：
（
x
-
1
x
+
1
-
x
+
1
x
+
2
）
÷
x
+
3
x
2
+
4
x
+
4
．
组卷：95引用：5难度：0.3
解析
22．已知方程组
x
-
y
=
3
a
+
1
x
+
y
=
-
a
-
7
．
（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；
（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b=4，求b的取值范围．
组卷：717引用：2难度：0.5
解析
23．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m.
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
组卷：1049引用：78难度：0.5
解析

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A．a⁸÷a²=a⁴	B．x²•x³=x⁶
C．（-m）²•m³=m⁵	D．（a³）³=a⁶

A．四个角都是直角	B．两组对边分别相等
C．内角和为360°	D．对角线平分对角

A．公理化思想	B．数形结合思想
C．抽象思想	D．模型思想

类别	人数	百分比
排球	3	6%
乒乓球	14	28%
羽毛球	15
篮球		20%
足球	8	16%
合计		100%

2025年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（ ）

2．若关于x的分式方程6xx-1=3+axx-1的解为整数，且一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（ ）

3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）

4．下列运算结果正确的是（ ）

6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

7．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）

9．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．

11．关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．

12．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是a,另一组数据x1+2，x2+3，x3-5，x4-2，x5+1的平均数是b,则a b（填写“＞”、“＜”或“=”）．

13．已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．

14．如图，面积为ab-c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a,b,c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则a-cb的值等于 ．

15．若二次根式2a+8有意义，则a的取值范围是 ．

三、解答题（共90分）

16．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=6，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连接CF，且CF=26．（1）∠BFC为°；（2）△BFC的面积为．

20．某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．

21．化简：（x-1x+1-x+1x+2）÷x+3x2+4x+4．

22．已知方程组x-y=3a+1x+y=-a-7．（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b=4，求b的取值范围．

1．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（　　）

2．若关于x的分式方程
6
x
x
-
1
=
3
+
ax
x
-
1
的解为整数，且一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（　　）

3．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　）

4．下列运算结果正确的是（　　）

6．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）

7．下列图形不一定是轴对称图形的是（　　）

9．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（　　）

10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．

11．关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
．

12．若一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是a,另一组数据x₁+2，x₂+3，x₃-5，x₄-2，x₅+1的平均数是b,则a
b（填写“＞”、“＜”或“=”）．

13．已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是

cm²．

14．如图，面积为
a
b
-
c
的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a,b,c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则
a
-
c
b
的值等于

．

15．若二次根式
2
a
+
8
有意义，则a的取值范围是
．

16．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=
6
，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连接CF，且CF=2
6
．
（1）∠BFC为
°；
（2）△BFC的面积为
．

20．某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．
求：（1）这个相同的百分数；
（2）2月份的销售额．

21．化简：
（
x
-
1
x
+
1
-
x
+
1
x
+
2
）
÷
x
+
3
x
2
+
4
x
+
4
．

22．已知方程组
x
-
y
=
3
a
+
1
x
+
y
=
-
a
-
7
．
（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；
（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b=4，求b的取值范围．